KOORDINATE su dužinske ili kutne vrijednosti ili njihove kombinacije, pomoću kojih se određuje položaj točke u određenom sustavu.
Francuski geometar Descartes pronašao je metodu određivanja položaja pomoću koordinata; on je prvi obradio algebarski teorem о položaju linije u ravnini.
Položaj točke može biti određen raznim koordinatama. Osnova, od koje se polazi kod određivanja koordinata, naziva se koordinatni sustav. S obzirom na različitost osnove, ima više koordinatnih sustava.
Paralelni koordinatni sustav. Neka su u ravnini dva pravca XX’ i YY’, koji se sijeku u točki O (sl. 1). Koju god točku M te ravnine odredit ćemo, ako u njoj postavimo paralele sa pravcima XX' i YY’. Točke P i Q su sjecišta tih paralela sa pravcima XX' i YY’. Dužine MQ i MP zovu se k. točke M.MQ = OP označuje se obično sa х i zove se apscisa točke M, a MP — OQ označuje se sa у i naziva ordinata točke M. Pravci XX’ i YY’ zovu se koordinatne osi, i to XX’ os apscisa, a YY’ os ordinata. Kut ΧΟΥ zove se kut koordinata ili kut sustava (σ). Ako je taj kut pravi, koordinatni je sustav pravokutan, inače je kosokutan. Točka O je ishodište sustava.
Položaj točke M nije potpuno određen samim brojnim vrijednostima koordinata х i у, nego treba naznačiti i njihov smjer. Apscise su pozitivne u smjeru nadesno od ishodišta, negativne u lijevome smjeru. Ordinate su pozitivne u smjeru prema gore od ishodišta, a negativne u smjeru prema dolje. Zato je i dio apscisne osi ОХ pozitivan, a dio ОХ’ negativan; ordinarna os OY je pozitivna, a OY’ negativna. Kut koordinata je onaj, koji zatvaraju pozitivni smjerovi koordinatnih osi, a uvijek je manji od 180°.
Koordinatne osi dijele ravninu na 4 kvadranta. Njihov je red isti kao i porast kuta, t. j. suprotan gibanju kazaljke na satu. Prvi kvadrant omeđen je sa X i Y, drugi sa Y i X', treći sa X’ i Y’ i četvrti sa Y’ i X. Točka u prvom kvadrantu ima obje koordinate pozitivne, u drugom negativnu apscisu i pozitivnu ordinatu, u trećem obje koordinate negativne, a u četvrtom pozitivnu apscisu i negativnu ordinatu. Prema tome su točke Μ, M 1, М 2 , M 3, određene koordinatama Μ ( x, y), M 1 (— x, y), Μ 2 (— х, — y), М 3 ( х, — у). Točka na osi X ima ordinatu y = 0, a točka na osi Y ima apscisu x = 0, t. j. P ( x, o) i Q ( 0, y). Ishodište ima obje koordinate jednake nuli t. j. О ( 0, 0).
Polarni koordinatni sustav. Osnovu sustava čini samo jedan pravac ( ОХ) kao polarna os i na njemu čvrsta točka О kao pol sustava. Položaj točke M u tome sustavu određen je njezinom udaljenošću od pola ( OM), koja se zove provodnica (radijus vektor) r, i priklonim kutom ХОМ (Θ) provodnice prema osi (sl. 2), koji se zove polarni kut (anomalija). Općenito je r uvijek pozitivan. Θ se mjeri protivno od gibanja kazaljke na satu od 0° do 360° (ako nije izričito drukčije određeno), počevši od osi ОХ.
Padne li apscisna os paralelnog sustava u isti pravac s polarnom osi i ishodište u istu točku s polom, onda je veza obadvaju sustava određena relacijama: formula
U pravokutnom koordinatnom sustavu, gdje je σ = 90°, bit će formula
Ovaj se koordinatni sustav upotrebljava kod određivanja udaljenosti, u kojoj brod prolazi mimo nekog objekta (svjetionika, brda na obali i t. d.). Brod plovi smjerom АХ mimo objekta S (sl. 3). Iz točaka A i В izmjere se pramčani kutovi smjeranja L 1 i L 2. Udaljenost AB = d dobiva se iz brzine broda i vremena između oba mjerenja. Iz trokuta ASB izlazi (na osnovi sinusova poučka): d 2 = d sin L 1 cosec (L 2— L 1 ), a iz trokuta BSC slijedi d 1 = d 2 sin L 1 = d sin L 1 sin L 2 cosec (L 2 — L 1 ). Udesi li se mjerenje tako, da je L 2 = 2 L 1, bit će d 2 = d, odnosno d = d sin L 2 .
Primjena polarnog koordinatnog sustava vrlo je česta u navigaciji, kad se određuje položaj broda u odnosu na neki markantni objekt na obali, i to u ova dva slučaja:
a) motritelj sa broda određuje položaj В mjerenjem azimuta ω i udaljenosti D od svjetionika S (sl. 4). Meridijan je polarna os, a azimut predstavlja polarni kut, koji se broji obično od 0° do 360° u smjeru kretanja kazaljke na satu.
b) Položaj broda B, ucrtan na pomorskoj karti, treba da se prenese na drugu pomorsku kartu pomoću smjera i udaljenosti od nekog markantnog objekta na obali. Sl. 5 prikazuje određivanje položaja В na pomorskoj karti pomoću azimuta ω 1 i udaljenosti D. Meridijan je opet polarna os, ω polarni kut, a točka S pol ovoga koordinatnog sustava.
Transformacija koordinata. Često je potrebno iz jednog koordinatnog sustava prijeći u drugi, u kome se zadatak može jednostavnije riješiti, ili taj sustav bolje odgovara svrsi ispitivanja. Zato je potrebno k. točke u novom sustavu izraziti pomoću koordinata osnovnog sustava i podataka о položaju novog sustava prema osnovnom. Prvi je i najjednostavniji slučaj, kad je smjer osi obadvaju sustava isti, samo je ishodište novog sustava pomaknuto tako, da ima u osnovnom sustavu k. a i b. Ako su k. točke M u osnovnom sustavu х i y, a u novom х' i y', onda je x: = a + х', у = b + y' (sl. 6).
Prelazi li se iz jednoga kosokutnog sustava u drugi sa zajedničkim ishodištem, bit će, prema sl. 2, Χ’ OΥ’ = σ' kut novog sustava, ОР’ = х' i MP’ = у' k. točke M u novom sustavu. Radijus vektor OM = r zatvara sa ОХ kut Θ, sa ОХ’ kut Θ’. Ako su još μ i μ ' kutovi, koje nove koordinatne osi zatvaraju s apscisnom osi osnovnog sustava (ХОХ’ = μ, ΧΟΥ’ = μ '), onda će se s obzirom na analogne relacije formula
σ ' = μ ' — μ, Θ ' = Θ — μ σ ' — Θ ' = μ ' — Θ
dobiti formule za transformaciju:
Ako je i ishodište novog sustava pomaknuto u točku, kojoj su koordinate a i b, dobivaju ove formule oblik: formula
Kod pravokutnih koordinatnih sustava, koji se najviše upotrebljavaju, treba staviti σ = 90° i μ ' = μ + 90°, pa te formule prelaze u ove:
x = a + х' cos μ — y' sin μ
y = b + x' sin μ + y' cos μ
Prostorni koordinatni sustav. Osnovu sustava sačinjavaju tri ravnine, koje prolaze točkom О (ishodištem). Presječnice ravnina ΟΧ, OY i OZ jesu koordinatne osi. Ravnine ΧΟΥ, XOZ i YOZ zovu se koordinatne ravnine. Ako iz točke M povučemo usporednice s koordinatnim osima i odredimo njihova probodišta s koordinatnim ravninama, dobivamo k. točke. Na sl. 7 su MR = OK = x, MQ = OL = y i MP = ON = z k. točke M.
Tri ravnine dijele prostor u 8 oktanata, pa koordinate točaka u pojedinim oktantıma dobivaju predznake prema tome, jesu li istog smjera s osima ili protivnog (smjer koordinate računa se od ishodišta). Ako su x, y, z numeričke vrijednosti koordinata, dobivamo ovih 8 položaja, koje može imati točka:
I (x, y, z); II (— x, y, z); III (—x, —y, z); IV (x, — y, z); V (x, y, — z); VI (—x, y, — z); VII (—x, —y, — z); VIII (x, —y, —z).
U pravokutnom su sustavu k. točke njezine udaljenosti od koordinatnih ravnina.
Polarne koordinate točke u prostoru. Neka su ΟΧ, OY, OZ pozitivni smjerovi okomitih koordinatnih osi, M povoljna točka s koordinatama OK = x, PK = y, MP = z (sl. 8). Položimo kroz OX i M ravninu OKM. Položaj točke M određen je udaljenošću OM = r (radijus vektor), kutom МОХ = Θ, koji radijus vektor zatvara s polarnom osi ОХ, i priklonom MKP = ϰ, ravnine OKM prema osnovnoj ravnini ΧΟΥ. r, Θ i ϰ su polarne koordinate točke M. r je u pravilu uvijek pozitivan, Θ se uzima od 0° do 180°, a ϰ od 0° do 360°. Polarni sustav i pravokutni koordinatni sustav, kojega se ishodište poklapa s polom, os X s polarnom osi i ravnina XY s osnovnom ravninom polarnog sustava, vezani su ovim relacijama:
x = r cos Θ y = r sin Θ cos ϰ
z = r sin Θ sin ϰ, a odavle se dobivaju izrazi za polarne koordinate;
r 2 = x 2 + y 2 + z 2 formula
Pravokutne k. su projekcije radijus vektora na osi X, Y, Z. Označimo li sa α, β, γ kutove, koje on zatvara s tim osima, možemo r, α, β, γ smatrati drugom vrstom polarnih koordinata, gdje je formula.S. R.
Koordinate na površini kugle. Najveći krug na površini kugle isto je što i pravac u ravnini. Prema tome, ako se u pravokutnom koordinatnom sustavu ravnina zamijeni kuglom, a pravac najvećim krugom, lako će se odrediti položaj jedne točke na površini kugle. Ta se analogija vidi na slici 9. Na kugli РР' izabrani najveći krug EQ jest osnovni krug. Pravac, koji stoji okomito na ravninu osnovnog kruga i prolazi kroz njegovo središte, probada kuglu u polovima osnovnog kruga (točkama P i P’) . Postoji bezbroj najvećih krugova, koji prolaze kroz polove osnovnog kruga, i svi sijeku osnovni krug pod kutom od 90°; ti se krugovi nazivaju polarni krugovi. Kut na polu osnovnog kruga između dva polarna kruga zove se polarni kut. Ako se kugla presiječe ravninama paralelnim s ravninom osnovnog kruga, dobiju se paralele. Ako se polarni krug POP' uzme kao početni, položaj je bilo koje točke na toj kugli potpuno određen. Tako na pr. položaj točke M određen je koordinatama OK i KM ili, što je isto, kutovima u središtu kugle OCK i KCM. Potrebno je još znati, od kojeg se sjecišta početnog polarnog kruga s osnovnim krugom ( О ili O’) broje te k. i u kome smjeru, lijevo ili desno od toga sjecišta, gore ili dolje od osnovnog kruga.
Upoređenjem tih koordinata s koordinatama pravokutnog koordinatnog sustava dolazi se do analogije, da točka О odgovara ishodištu, luk OK apscisi х i luk KM ordinati у.
Postoji i analogija koordinatnog sustava na površini kugle također s polarnim koordinatnim sustavom, ako se uzme da točka P odgovara polu polarnog koordinatnog sustava, početni polarni krug PO polarnoj osi, luk PM (polarna udaljenost) radijusu vektoru i kut OPM polarnom kutu.
U pomorstvu su od naročitog značaja k. na površini dviju kugla, Zemlje i nebeskog svoda.
Geografske koordinate su geografska širina i geografska dužina; služe za određivanje položaja (pozicije) točke na Zemlji. Osnovni je krug koordinatnog sustava, pomoću kojeg se određuju geografske k., zemaljski ekvator. Polarni su krugovi tog osnovnog kruga meridijani.
Zamišljeni pravac, oko kojeg se Zemlja okreće, zove se zemaljska os: ona probija Zemlju u dvije točke, koje se zovu zemaljski polovi, i to na sjevernoj poluci sjeverni zemaljski pol (P N) a na južnoj južni zemaljski pol (P S).
Ravnina položena kroz središte Zemlje okomito na zemaljsku os siječe Zemlju u najvećem krugu (glavnom krugu), koji se zove zemaljski ekvator. Sve točke na ekvatoru jednako su udaljene od sjevernog i južnog pola, tako da ekvator dijeli Zemlju u sjevernu i južnu polutku. Ravnine položene kroz Zemlju paralelno s ekvatorom sijeku Zemlju u kružnicama, koje se zovu širinske paralele, kojima su radijusi sve manji, što se više približavaju polovima. Paralele se broje od ekvatora prema polovima, od 0° do 90°.
Ravnine položene kroz zemaljsku os stoje okomito na ravninu ekvatora i sijeku Zemlju u najvećim krugovima, odnosno elipsama, što ovisi o tome, da li se Zemlja smatra kuglom ili spljoštenim sferoidom. Ti se najveći krugovi, odnosno elipse, zovu zemaljski meridijani. Svi se meridijani sastaju na polovima. U navigaciji se pod meridijanom razumijeva samo polovina meridijanskog kruga, i to od jednog do drugog pola. Meridijani se broje na ekvatoru od jednog konvencionalno utvrđenog početnog meridijana, prema istoku i zapadu od 0° do 180°. Kao početni meridijan prihvatile su gotovo sve nacije meridijan astronomskog opservatorija Greenwich, koji se nalazi blizu Londona.
Oblik Zemlje poznat je kao spljošteni sferoid, odnosno rotacioni elipsoid, koji se okreće oko svoje manje osi. Zbog toga, što Zemlja nije pravilna homogena kugla, postoji nekoliko načina mjerenja geografske širine.
Geografska širina neke točke na Zemlji, koja se smatra spljoštenim sferoidom, kut je, koji zatvara okomica na tangentu Zemljine površine u toj točki s ravninom ekvatora (kut МОЕ, sl. 10).
Kako Zemljina masa nije homogena, smjer gravitacije ne poklapa se svuda s okomicom na tangentu Zemljine površine. Ta razlika rijetko prelazi vrijednost od 30 '', a naziva se korektura stajališta. Kut između smjera gravitacije i ravnine ekvatora naziva se astronomska širina, a određuje se pomoću motrenja nebeskih tijela. Astronomska širina ispravljena za korekturu stajališta daje geografsku širinu, koja se uzima u račun kod izradbe topografskih i pomorskih karata i kod raznih teoretskih istraživanja.
U navigaciji Zemlja se smatra pravilnom kuglom, jer je griješka, koja time nastaje, tako malena, da za navigaciju nema praktičnog značenja. Prema tome, smatrajući Zemlju kuglom (sl. 11), geografska širina φ (ili, uobičajenije, širina) jedne točke je kut u središtu Zemlje između ravnine ekvatora i radijusa Zemlje, koji prolazi kroz tu točku (kut MCK), ili, što je isto, luk meridijana od ekvatora do paralele te točke (luk KM).
Geografska širina broji se od ekvatora prema polovima, od 0° do 90°, i to prema sjevernom polu označuje se sa + ili N (North), a prema južnom polu sa — ili S (South).
Zbog spljoštenosti Zemlje na polovima, stupanj širine varira između 59,7 nm na ekvatoru i 60,3 nm na polu. U navigaciji se obično uzima jedna minuta širine kao jedna nm, a zanemarivanje te griješke rijetko je kada od praktičnog značenja.
Geocentrična širina neke točke je kut u središtu Zemlje između ravnine ekvatora i spojnice te točke sa središtem Zemlje (kut MCE, sl. 10). Zbog spljoštenosti Zemlje na polovima geocentrična širina odstupa od geografske širine, jer okomica na tangentu Zemljine površine prolazi kroz središte Zemlje samo na polovima i ekvatoru. Najveće odstupanje iznosi 11,6 ', i to na 45° geografske širine.
Geografska dužina λ neke točke je kut u središtu Zemlje između ravninâ početnog meridijana i meridijana te točke (kut OCK, sl. 11), odnosno kut na polu između spomenuta dva meridijana ili, što je isto, luk ekvatora između ta dva meridijana (luk OK, sl. 11). Ona se broji prema istoku ili zapadu od 0° do 180°, a označuje se prema istoku sa + ili E (East), a prema zapadu sa — ili W (West). Geografska dužina može se izraziti i u vremenskoj mjeri: 15° = 1 h, 1° = 4 m, 1 ' = 4 s, i " = 0,06667 s. Na svim pomorskim kartama geografska se dužina broji od meridijana Greenwicha.
Koordinate na nebeskom svodu služe za određivanje položaja nebeskih tijela ili točke na nebeskom svodu, a različite su u raznim koordinatnim sustavima. Postoje četiri koordinatna sustava, pomoću kojih se određuje položaj neke točke na nebeskom svodu. Svaki koordinatni sustav sastoji se:
1. od jednog osnovnog kruga;
2. od sustava krugova, koji sijeku osnovni krug pod kutom od 90°; oni prolaze kroz polove osnovnog kruga, a zovu se polarni krugovi.
Nebeska tijela u svemiru nalaze se na različitim udaljenostima od Zemlje, ali se motritelju na Zemlji čini kao da su projicirana na unutrašnju površinu šuplje kugle beskonačnog polumjera, kojemu se središte nalazi u središtu Zemlje; ta se zamišljena šuplja kugla naziva nebeski svod. Zemaljska os produžena u neizmjernost siječe nebeski svod u točkama, koje se zovu nebeski polovi. Postoji sjeverni i južni nebeski pol (P n i P s) isto kao i na Zemlji sjeverni i južni zemaljski pol. Ravnina zemaljskog ekvatora produžena u neizmjernost siječe nebeski svod u najvećem krugu, koji se zove nebeski ekvator; on je osnovni krug ekvatorskog koordinatnog sustava. Širinskim paralelama na Zemlji odgovaraju na nebeskom svodu nebeske paralele u sjecištu nebeskog svoda s ravninama, koje su paralelne s nebeskim ekvatorom. Nebeski meridijani su najveći krugovi na nebeskom svodu u sjecištu produženih ravnina zemaljskih meridijana s nebeskim svodom. Satni krug je najveći krug na nebeskom svodu, koji prolazi kroz nebeske polove i nebesko tijelo ili neku točku na nebeskom svodu (sl. 12). Satni krug se giba s nebeskim tijelom, za razliku od nebeskog meridijana, koji ostaje nepomičan iznad nekog mjesta na Zemlji. U astronomskoj navigaciji pod nebeskim meridijanom razumijeva se samo polovina meridijanskog kruga, koja ide od jednog do drugog nebeskog pola.
Okomica na tangentu Zemljine površine kroz položaj motrioca, produžena u neizmjernost, siječe nebeski svod u dvije točke; ona nad glavom motrioca zove se zenit, Z, a suprotna nadir, Na. Ukoliko se Zemlja smatra pravilnom kuglom, kao što je to u navigaciji, ta okomica uvijek prolazi kroz središte Zemlje C. Ravnina položena tangencijalno na Zemljinu površinu kroz položaj motrioca i produžena do nebeskog svoda zove se prividni horizont. U tu ravninu postavlja se slobodna površina vode u nekoj posudi, stoga se svaka ravnina, koja je paralelna s njom, naziva horizontalna ravnina. Horizontalna ravnina položena kroz središte Zemlje zove se pravi ili astronomski horizont. Ta ravnina produžena u neizmjernost siječe nebeski svod u najvećem krugu, koji se također zove astronomski ili pravi horizont, a to je osnovni krug horizontskog koordinatnog sustava. Astronomski horizont stoji okomito na spojnicu zenit — nadir. Kad se motrilac popne iznad razine mora, tada vidi oko sebe jedan dio morske površine u obliku kruga, što ga čine zrake iz oka položene tangencijalno na Zemlju. Taj se krug vidi kao granica između mora i neba, a naziva se vidljivi ili morski horizont. Od njega navigator mjeri visinu nebeskog tijela, koja, pošto se ispravi u pravu visinu (kao da je mjerena od pravog horizonta), predstavlja koordinatu na nebeskom svodu. Astronomski horizont dijeli nebeski svod u vidljivu i nevidljivu polutku. Vidljivi nebeski pol je onaj, koji se nalazi iznad motriočeva horizonta. Polovina nebeskog meridijana, koja ide od jednog do drugog nebeskog pola i prolazi kroz zenit, zove se gornji meridijan, a druga polovina, koja prolazi kroz nadir, zove se donji meridijan. Najveći krugovi na nebeskom svodu, koji prolaze kroz zenit i nadir, zovu se vertikalni krugovi. Kad je nebesko tijelo u meridijanu, vertikalni se krug poklapa s nebeskim meridijanom i satnim krugom. Prvi vertikal je vertikalni krug, koji prolazi kroz točke, u kojima se nebeski ekvator siječe s astronomskim horizontom ; to su točke istok, E i zapad, W. Nebesko tijelo, koje ima deklmaciju 0°, t. j. koje se nalazi na nebeskom ekvatoru, izlazi u točki E, a zalazi u točki W (sl. 12). Nebeski meridijan motrioca siječe astronomski horizont u dvije točke; ona bliže sjevernom nebeskom polu zove se sjever, N, a ona bliže južnom nebeskom polu, jug, S.
Ravnina, po kojoj se kreće Zemlja oko Sunca, produžena u neizmjernost, siječe nebeski svod u najvećem krugu, koji se zove ekliptika. Po ekliptici se Sunce prividno okreće oko Zemlje po nebeskom svodu; ona je osnovni krug koordinatnog sustava ekliptike.
Ona točka na nebeskom svodu, u kojoj Sunce krećući se po ekliptici od juga k sjeveru siječe nebeski ekvator, zove se Proljetna točka. Znak za Proljetnu točku je ϒ, a naziva se još i Ariesova točka ili točka Ovna, po zviježđu Aries ili Ovan, iako ono danas ne odgovara tome položaju. Od te točke broji se rektascenzija, odnosno surektascenzija u ekvatorskom koordinatnom sustavu i dužina (longituda) u koordinatnom sustavu ekliptike. Ova točka nije nepomična, već se zbog precesije giba u retrogradnom smislu (t. j. suprotno od Sunčeva prividnog godišnjeg kretanja po ekliptici, dakle od istoka k zapadu), i to oko 50,3 " godišnje, te za 25.868 godina izvrši pun ophod; taj se razmak vremena naziva velika platonska godina.
Prema tim osnovnim krugovima, koji se upotrebljavaju za određivanje položaja na nebeskom svodu, razlikuju se različiti koordinatni sustavi:
I. Koordinatni sustav ekvatora ima osnovni krug nebeski ekvator, a polarni su krugovi satni krugovi. Položaj nebeskog tijela određuju koordinate:
a) deklinacija δ i satni kut, u Greenwichu S, ili
b) deklinacija δ i rektascenzija α (odnosno surektascenzija 360° — α, sl. 13).
Deklinacija je luk satnog kruga od nebeskog ekvatora do nebeskog tijela. Deklinacija se broji od nebeskog ekvatora prema polovima, od 0° do 90°, i to prema sjevernom polu (sjeverna deklinacija) označava se predznakom +, a južna deklinacija sa — (kao i geografska širina). Komplement je deklinacije polarna udaljenost p.
Satni kut u Greenwichu je kut na nebeskom polu između gornjeg meridijana Greenwicha i satnog kruga nebeskog tijela ili luk nebeskog ekvatora između spomenutog meridijana i satnog kruga. Broji se od 0° preko zapada do 360°.
Ako se umjesto od gornjeg meridijana Greenwicha satni kut broji od gornjeg meridijana motrioca, dobija se mjesni satni kut, s (sl. 14), koji se broji od gornjeg meridijana prema istoku ( E) i zapadu ( W), od 0° do 180°. Razlika između satnog kuta u Greenwichu i mjesnog satnog kuta je geografska dužina.
Rektascenzija je luk nebeskog ekvatora između Proljetne točke ϒ i satnog kruga nebeskog tijela (sl. 13). Broji se, obično u vremenskoj mjeri, od 0 h preko istoka do 24 h (1 h = 15°).
Surektascenzija je dopuna rektascenzije do 360°; to je luk nebeskog ekvatora između Proljetne točke i satnog kruga nebeskog tijela, a broji se od 0° preko zapada do 360°, t. j. u istom smjeru kao i satni kut u Greenwichu.
II. Koordinatni sustav horizonta ima osnovni krug astronomski (pravi) horizont, a polarni su mu krugovi vertikalni krugovi. Koordinate ovog sustava su: azimut ω i visina V (sl. 14).
Azimut je luk horizonta, odnosno kut u zenitu, između nebeskog meridijana motrioca i vertikalnog kruga nebeskog tijela. Broji se na nekoliko načina: 1. kružno, od sjevernog pola, t. j. sjeverne točke (točke N), pa u smjeru kretanja kazaljke na satu od 0° do 360°; 2. polukružno, od vidljivog pola preko istoka ( E) ili zapada ( W) od 0° do 180°; 3. kvadrantalno, od bližeg smjera N (sjever) ili S (jug) preko istoka ili zapada od o° do 90°.
Visina (prava visina) je luk vertikalnog kruga od pravog (astronomskog) horizonta do nebeskog tijela, odnosno odgovarajući kut u središtu Zemlje. Broji se od 0° prema zenitu do 90°. Komplement visine je zenitna udaljenost, z.
III. Koordinatni sustav ekliptike ima osnovni krug ekliptiku t. j. najveći krug na nebeskom svodu, po kojem se Sunce prividno kreće oko središta Zemlje. Polovi tog kruga zovu se polovi ekliptike, P ek. Koordinate su: dužina i širina (sl. 15).
Dužina ili longituda je luk ekliptike od Proljetne točke ϒ do polarnog kruga kroz nebesko tijelo. Broji se od 0° preko istoka do 360°.
Širina ili latituda je luk polarnog kruga od ekliptike do nebeskog tijela. Broji se od 0° do 90°.
Galaktički koordinatni sustav ima osnovni krug galaktički ekvator, kojemu ravnina prolazi približno kroz Mliječni put. On siječe nebeski ekvator u rektascenziji a = 18 h40 m pod kutom od približno 62°. Galaktička širina i galaktička dužina su koordinate ovog koordinatnog sustava. Galaktička dužina broji se od sjecišta galaktičkog ekvatora s nebeskim ekvatorom.
Od spomenutih koordinatnih sustava u astronomskoj navigaciji upotrebljavaju se samo ekvatorski i horizontski. Pretvaranje ekvatorskih koordinata u horizontske i obratno služi kod određivanja položaja (pozicije) motrenjem nebeskih tijela, a vrši se rješenjem astronomskog trokuta, koji ima vrhove u nebeskom tijelu, polu i zenitu.
LIT.: J. M. Luterotti, Astronomska navigacija, Dubrovnik 1928; J. B. Harbord, Glossary of Navigation, Glasgow 1938; B. Dutton, Navigation and Nautical Astronomy, Annapolis 1951; S. Kollarić, Nove metode astronomskog određivanja pozicije broda, Split 1955.S. Kić.