BROD, ČVRSTOĆA

Općenito. Pod čvrstoćom broda razumijeva se sposobnost brodske konstrukcije, da s uspjehom odolijeva djelovanju vanjskih sila. To ne znači, da se može smatrati i tehnički dobrom svaka konstrukcija, koja zadovoljava gornji uvjet. Da konstrukcija bude tehnički dobro riješena, mora uz najmanji utrošak materijala i radne snage dati traženu čvrstoću čitavom brodu kao cjelini i svim njegovim pojedinim dijelovima. Stoga pod čvrstoćom broda u užem smislu razumijevamo primjenu teoretskih proračuna iz tehničke mehanike — nauke o čvrstoći — pomoću kojih se vrši kontrola naprezanja u pojedinim dijelovima brodske konstrukcije.

Brodogradnja je, nažalost, posljednja tehnička grana u primjeni teoretskih postavaka za praktično rješavanje konstrukcija, i to iz više uzroka. Glavni su u tome, što su propisi klasifikacionih društava za gradnju trgovačkih brodova konzervativni, što je teško postaviti uvjete opterećenja i što je teško jednostavnim i lako uporabljivim matematičkim izrazima predočiti uvjete ravnoteže pojedinih dijelova brodske konstrukcije.

Gotovo svi trgovački brodovi građeni su na temelju građevnih propisa klasifikacionih društava, gdje je računska kontrola potrebna uglavnom tada, ako se odstupilo od nekih propisa. Budući da su trgovački brodovi građeni po takvim propisima, olakšan je postupak kod zaključivanja ugovora za gradnju s brodovlasnikom, kod dobivanja plovidbene dozvole od lučkih vlasti i kod osiguranja broda i tereta, koji prevoze. Jedino kod specijalnih brodova, kao na pr. kod velikih putničkih brodova, potrebni su ipak opširniji proračuni. U novije doba, kad se postupno prelazi na varene konstrukcije, sloboda konstruktora je veća, stoga i opseg primjene proračuna raste. Ipak se još i danas računska kontrola dimenzioniranja provodi općenito samo u ratnoj brodogradnji. Teško je odrediti za svaki građevni dio najnepovoljniji slučaj opterećenja, jer se uz pojednostavnjene pretpostavke udaljuje od stvarnosti, a uz proširenije se uvjete gubi preglednost u problemu. Da bi se kod raznih jedinica radilo uz iste pretpostavke opterećenja, razradile su pojedine ratne mornarice uvjete opterećenja za pojedine dijelove brodskih konstrukcija. Ti su uvjeti opterećenja podijeljeni u tri grupe, i to za normalni pogonski slučaj, za izuzetni pogonski slučaj i za slučaj havarije.

Za svaku od tih grupa određeni su i stupnjevi sigurnosti, na temelju kojih se za pojedine materijale određuju dopuštena naprezanja. Ti stupnjevi sigurnosti iznose od 1,2 do 1,8. Stupanj sigurnosti u brodogradnji određuje se uvijek prema granici istezanja materijala. Za slučaj havarija općenito su dopušteni manji stupnjevi sigurnosti. Za dijelove, koje je teško točno računski obuhvatiti, traže se veći stupnjevi sigurnosti. — Budući da su pretpostavke opterećenja prema stvarnosti pojednostavnjene, a isto tako i proračuni, izračunana naprezanja u svim brodskim proračunima imaju stvarno usporedbenu vrijednost.

Velika je teškoća za široku primjenu proračuna čvrstoće u brodogradnji njihova opsežnost. Rijetko se koji problem može rješavati jednostavnim, statički određenim sistemima. Višestruko statički neodređeni sistemi ne mogu se uglavnom rješavati samo analitički, nego treba svagdje izvoditi opširne grafičko-numeričke postupke, kojima opći matematički izrazi služe samo kao vodiči.

Kod kontrolnih proračuna odabranih dimenzija za dijelove brodskih konstrukcija ne smije se izgubiti iz vida, da pojedini dijelovi konstrukcije ulaze u razne proračune, gdje se svaki put uzimaju u obzir samo neki uvjeti opterećenja. Budući da vanjske sile djeluju na neki sistem nezavisno, mogu se naprezanja dobivena iz pojedinih proračuna, kad opterećenja istovremeno djeluju, spajati u sastavljena naprezanja, koja služe za usporedbu s rezultatima već ispitanih brodova.

Proračuni о čvrstoći broda s obzirom na način djelovanja vanjskih sila mogu se podijeliti na proračun uzdužne čvrstoće, na proračun poprečne čvrstoće i na proračun čvrstoće pojedinih dijelova konstrukcije.

Proračun uzdužne čvrstoće. Određivanje momenta savijanja. Brod je nalik škrinjastom nosaču tankih stijena, koji na vodi mirno pluta, vanjske su sile, koje na nj djeluju, u ravnoteži. Sile, koje djeluju na taj nosač, jesu težina i uzgon. Težina je sastavljena od težine trupa, opreme, strojeva, naoružanja i tereta. Uzgon je jednak težini istisnute vode. Iako su ispunjeni uvjeti ravnoteže vanjskih sila time, što je težina jednaka uzgonu i što težišta težina i uzgona leže u istoj vertikali, podjela težine i uzgona po dužini broda nije jednolična. Zbog toga će u nekim područjima dužine prevladavati težina, u drugima uzgon broda, koji će ga po dužini opteretiti na savijanje. — Za određivanje naprezanja u nosaču podvrgnutom savijanju treba poznavati priječne sile i momente savijanja.

Uz rasprostrto opterećenje intenziteta ± p t/m priječna sila u presjeku udaljenom х od jednog kraja nosača iznosi

\[Q_x=\int_0^xp\cdot dx.\]

dok je moment savijanja u istom presjeku

\[M_x=\int_0^xQ\cdot dx=\iint_0^xp\cdot dx\cdot dx.\]

Kako za promjenu intenziteta ± p nema matematičkog izraza, to se gore navedene integracije izvode grafičko-numerički na ovaj način: najprije treba odrediti intenzitet opterećenja ± p uzduž cijele duljine broda. — Za odabrani slučaj opterećenja i za odabranu plovnu vodenu liniju, za koje pretpostavljamo, da su za brod najnepovoljniji, treba iznad dužine broda, nacrtane u mjerilu, nanijeti liniju težina s ordinatama q t/m i liniju uzgona s ordinatama u t/m. Površine ispod tih linija daju ukupnu težinu, odnosno ukupni uzgon broda u t (sl. 1). Težinu treba što točnije odrediti, jer se dijeli na težinu trupa, opreme, strojeva, osovinskog voda i tereta. Svaka se težina nanosi posebice kao površina, kojoj se težište po duljini podudara s težištem težine, a proteže se na onu duljinu broda, na koju ta težina stvarno djeluje. Za težinu trupa dovoljno je, da se predoči sa dva trapeza na krajnjim trećinama dužine i s pravokutnikom u srednjoj trećini (sl. 1a). Ordinate a, b i с predstavljaju težinu u t po m dužine, a površina pravokutnika i oba trapeza daju čitavu težinu trupa. Treba napomenuti, da podjela težine trupa po duljini nije jednaka kod različnih tipova brodova, pa ćemo za dva broda različna tipa, ali iste duljine i iste težine trupa, imati istu površinu no s različitim ordinatama a, b i с. Tek na tako prikazanu težinu trupa nanose se ostale težine, koje se ne rasprostiru po cijeloj dužini. Kad su sve težine nanesene, treba još jednom provesti kontrolu, da li ukupna površina odgovara računanoj težini broda, a težište te površine težištu broda po duljini.

Za uzgon se nanosi areal rebara za zadani oblik vodene linije. Vodena linija može biti ravna ili valovita. Ravna vodena linija dolazi u obzir za riječne brodove. Za brodove na moru dat će valovita vodena linija nepovoljnije opterećenje, i to najnepovoljnije, ako je duljina vala jednaka duljini broda. Za oblik vala uzima se za račun trohoida — prikraćena cikloida, a za visinu vala uzima se dvadesetina dužine broda H = L/20 (sl. 2).

Od mogućih položaja broda na valu granični su slučajevi: sredina broda nalazi se na valnom brijegu (na vrhu vala), a krma i pramac na valnom dolu (na dnu vala); ili se sredina broda nalazi na valnom dolu, a krma i pramac na valnom brijegu. — Obično je prvi slučaj (valni brijeg) nepovoljniji za kratke i široke trgovačke brodove s punim skladištima na pramcu i krmi, a drugi (valni dol) nepovoljniji za duge i uske brze ratne brodove bez većih tereta na krajevima, ali s razmjerno teškim strojevima i gorivom u sredini. Za ratne brodove dobro je uzeti u obzir oba slučaja.

Položaj valovite vodene linije treba odrediti pokusima. Najprije se odredi položaj vodene linije po visini tako, da je istisnina jednaka težini, a onda se manjim pomacima desno, odnosno lijevo dovede težište istisnine pod težište težina.

Opterećenje brodskog nosača proizlazi izravno u dijagramu kao razlika između površina težina i uzgona p = q — u, dakle kao površina između krivulja q i u. Ovo opterećenje prenese se na osnovicu tako, da viškovi težina dođu ispod osnovice, a viškovi uzgona iznad nje. Površina ispod ove linije opterećenja p podijeli se po duljini ordinatama u više dijelova tako, da dužine pojedinih dijelova iznose 1—2 m, već prema veličini broda. Ove se ordinate najprije postave u točkama prijeloma linije opterećenja. Dijelovi, koji tom podjelom ispadnu suviše dugi, podijele se novim ordinatama tako, da se razmaci ordinata kreću u granicama, koje za taj slučaj najbolje odgovaraju.

Površine (integrali) ispod linije opterećenja do pojedinih ordinata predstavljaju poprečne sile za te ordinate. Te se površine računaju počevši slijeva i u mjerilu se nanose na te ordinate. Spajanjem tako dobivenih točaka dobije se linija poprečne sile Q ili prvi integral krivulje opterećenja (sl. 1).

S dijelovima ispod krivulje poprečne sile Q ponovi se postupak, t. j. počevši opet slijeva računaju se površine do pojedinih ordinata. Zbroj (integral) površina dijelova s lijeve strane bilo koje od ordinata predstavlja veličinu momenta savijanja na toj ordinati. Izračunane vrijednosti se opet nanose na ordinate i dobivene točke spoje. Dobivena linija predstavlja liniju momenta savijanja (M u sl. 1). Ta je linija prvi integral linije poprečne sile Q, odnosno drugi integral linije opterećenja ± p.

I prvi i drugi integral trebaju imati vrijednost o na oba kraja broda. Redovno su međutim, zbog netočnosti u računu, vrijednosti poprečne sile i momenta savijanja na desnom kraju broda različite od nule. Linije treba zatvoriti završnim linijama. Linija poprečne sile zatvara se pravcem, koji prolazi kroz početnu i konačnu točku linije poprečne sile. Za momentnu liniju završna linija nije pravac. Ordinate te završne linije dobiju se iz razlike u površinama rebara za pomak vala, koji odgovara veličini preostalog momenta savijanja na desnom kraju.

Brod na valovima nije miran. Kod prelaženja preko valova dolazi zbog vertikalnih ubrzanja masa do poremećaja statičke ravnoteže. Na valnom brijegu postaje uzgon veći od težine, a u valnom dolu naprotiv prevladava težina. Od ovog dinamičkog djelovanja mijenja se moment savijanja. Kod proračuna naprezanja to se dinamičko djelovanje uzima u obzir tako, da se u slučaju valnog brijega vrijednosti momenta savijanja smanjuju za oko 20%, a u slučaju valnog dola povećavaju za oko 15%.

Određivanje momenta tromosti i momenta otpora. Za brodski škrinjasti nosač tankih stijena računa se moment tromosti i moment otpora poprečnog presjeka kao za svaki sastavljeni nosač. Računa se nekoliko presjeka: presjek u sredini broda i u onim presjecima, gdje se uzdužne veze osjetljivo mijenjaju. Kao nosivi dijelovi uzimaju se vanjska oplata, opločenje dvodna i paluba te sve neprekinute uzdužne veze dna, bokova i paluba. Poprečnim rebrima isprekidane spojne uglovnice uzdužnih veza s opločenjima ne uzimaju se u obzir. Za svaki dio od ukupno n dijelova svakog od promatranih poprečnih presjeka odrede se ove veličine: površina presjeka f_n u cm³, udaljenost težišta presjeka od osnovice e_n u cm, statički moment presjeka s obzirom na osnovicu: s_n = f_n · e_n u cm³ i moment tromosti presjeka s obzirom na osnovicu: I_na = f_n · e²_n u cm⁴. Momenti tromosti pojedinih dijelova za vlastitu os ne uzimaju se u obzir.

Iz zbrojeva:

F = Σf_n [cm²]; S = Σf_n · e_n [cm³]; I_a = Σf_n · e²_n[cm⁴]

odredi se visina težišta presjeka e = S/F [cm] i udaljenosti gornjeg i donjeg pojasa od osi kroz težište

e_d i e_g u cm;

moment tromosti za os kroz težište

I_⊙ = I_a ― F · e²[cm⁴]

i momenti otpora za donji pojas

\[{\rm W}_d=\cfrac{I_\odot}{e_d}\;[cm^3],\]

a za gornji pojas

\[{\rm W}_g=\cfrac{I_\odot}{e_g}\;[cm^3].\]

Ovako izračunan moment tromosti je prevelik. Treba izvršiti reviziju pojedinih dijelova presjeka s obzirom na njihovu nosivost, jer postoji opasnost izvijanja limova opterećenih na tlak, i jer se smanjuje nosivost limova opterećenih na vlak zbog rupa zakovica.

U tlačnom dijelu presjeka broda treba izvesti kontrolu limova za izvijanje. Za svako polje lima treba odrediti kritično naprezanje izvijanja lima σ_kr kao i susjednih uzdužnih veza σ_krv te odrediti redukcioni faktor \(\displaystyle\sqrt[3]{\cfrac{\sigma_{kr}}{\sigma_s}}\) , odnosno \(\displaystyle\sqrt[3]{\cfrac{\sigma_{kr}}{\sigma_{krv}}}\) . Ukoliko je izračunani redukcioni faktor manji od 1, treba u proračunu geometrijskih karakteristika poprečnog presjeka brodskog nosača u tom odnosu smanjiti i presjeke polja lima opločenja. Umjesto čitava presjeka polja lima opločenja f unosi se reducirani presjek f_r, izračunan na osnovu nosive širine lima

\(\qquad\qquad\displaystyle b_m=b\cdot\sqrt[3]{\cfrac{\sigma_{kr}}{\sigma_s}}\) , odnosno \(\;\displaystyle b_m=b\cdot\sqrt[3]{\cfrac{\sigma_{kr}}{\sigma_{krv}}}\) .

U limu, koji je opterećen na vlak, a ima rupu u poprečnom smjeru na djelovanje naprezanja, nastupi uz rub rupe mnogo veće naprezanje od inače jednolikog naprezanja preko presjeka lima. Kod okruglih rupa, prema veličini njihovih promjera, može biti uz rub rupe do tri puta veće naprezanje od srednjega. Takve rupe vrlo nepovoljno djeluju na čvrstoću lima, ako je on od neelastičnog — krhkog materijala, jer povećavanjem srednjeg naprezanja dolazi brzo uz rub rupe do prekidnog naprezanja i do pucanja lima uz rupu. Što je materijal elastičniji, to se i djelovanje rupe manje opaža, jer materijal uz rub rupe popušta više od ostalog i time umanjuje porast naprezanja na tom mjestu. Kod zakovana broda nastupa u vlačnom dijelu sastavljenog uzdužnog brodskog nosača isto povećanje naprezanja uz rubove rupa za zakovice. Mekani brodograđevni čelik sa svojim elasticitetom prilično izravnava naprezanja uz rub zakovica. Kod čelika visoke čvrstoće, koji je manje elastičan, to povećanje naprezanja uz rub zakovica dolazi do izražaja. Ako se utjecaj tih rupa uzme u obzir, onda se kod upotrebe materijala visoke čvrstoće u proračunu reduciraju presjeci zakivanih dijelova u vlačnom dijelu poprečnog presjeka za 10—15%. Uz zakovane nepropusne pregrade smanjenje treba da je još veće.

Naprezanja. 1. Normalna naprezanja. Naprezanje se računa s momentima otpora dobivenim za reducirani poprečni presjek te iznosi u donjem pojasu \(\displaystyle\; \sigma_d=\cfrac M{W_d}\;[kg/cm^2]\) , a u gornjem pojasu \(\displaystyle\; \sigma_g=\cfrac M{{\rm W}_g}\;[kg/cm^2]\) .

Po zakonu linearne promjene naprezanja može se preko presjeka grede odrediti naprezanje kod uzdužne čvrstoće u svakom dijelu poprečnog presjeka (sl. 3).

Kod broda na valnom brijegu nastupaju na palubi vlačna, a na dnu tlačna naprezanja.

Kod broda na valnom dolu nastupaju u palubi tlačna, a na dnu vlačna naprezanja. Za trgovačke brodove često se zadovoljava samo proračunom naprezanja u sredini broda, budući da maksimalni moment savijanja nastupa u tom području. Za prvu približnu kontrolu određuje se maksimalni moment savijanja jednostavnim izrazom \(\displaystyle \;M_{max}=\cfrac{\textit{Istisnina}\cdot \textit{Dužina}}{C}\) . Kod teretnih i putničkih brodova, kad je brod na valnom brijegu, vrijednost se koeficijenta С kreće između 20 i 36.

2. Smična naprezanja. Kod nosača opterećena na savijanje nastupaju osim normalnih naprezanja i smična naprezanja, izražena formulom; \(\qquad\displaystyle τ=\cfrac{Q\cdot S}{b\cdot I}\;[kg/cm^2]\) ,

gdje je: Q poprečna sila u onom presjeku nosača, za koji se traži smično naprezanje; S statički moment s obzirom na neutralnu liniju onog dijela poprečnog presjeka nosača, koji leži izvan mjesta, i na kojem je traženo smično naprezanje gledano od težišta presjeka; I ukupni moment tromosti s obzirom na neutralnu os tog presjeka, a b debljina onog dijela presjeka, na kojem se određuje smično naprezanje. Maksimalna smična naprezanja nastupaju u neutralnoj osi, jer je tu S maksimalan, a po dužini nosača tamo, gdje je Q maksimalan. To je kod broda obično na L/4 od krme i od pramca. Smične sile nastoje proizvesti klizanje jednog lima vanjske oplate prema drugom u uzdužnom smislu. To klizanje sprečavaju zakovice.

Smičnu silu, koja se pojavljuje na jedan razmak zakovica t = n · d [cm], treba da savladava m presjeka zakovica naprezanih dopuštenim smičnim naprezanjem K_s, \[m\cdot\cfrac{\pi\cdot d^2}4\cdot K_s=\cfrac{Q\cdot S}I\cdot n\cdot d.\]

Odavde je \(\qquad\displaystyle m=\cfrac{4\,Q\cdot S\cdot n}{\pi\cdot d\cdot I\cdot K_s}\) .

Izlazi li m toliki, da zahtijeva više od dvorednog zakivanja, onda treba umjesto d unijeti 0,9 d, jer kod trorednog zakivanja srednji red zakovica manje nosi.

4. Progib broda. Jednadžba elastične linije nosača glasi: \(\displaystyle E\cdot\cfrac{d^2y}{dx^2}=\cfrac{M_x}{I_x}\) , gdje je: E modul elasticiteta materijala u kg/cm²; y progib nosača na mjestu x; M_x moment savijanja,, a I_x moment tromosti na istom mjestu.

Prvi integrai daje sa E množeni tangens kuta tangente na elastičnu liniju:

\[E\cdot\cfrac{dy}{dx}=\int_0^x\cfrac{M_x}{I_x}\cdot dx,\]

a drugi integral daje sa E množeni progib nosača

\[E\cdot y=\iint_o^x\cfrac{M_x}{I_x}\cdot dx\cdot dx.\]

Kod određivanja progiba broda provedu se te integracije tako, da krivulju M_x/I_x dvaput grafički integriramo slično kao kod određivanja krivulje momenata savijanja iz krivulje opterećenja. Drugi integral, podijeljen s modulom elasticiteta E, daje progibe broda. Ucrtavši uz dijagram momenata savijanja dijagram momenta tromosti, može se djelidbom odrediti vrijednosti M_x/I_x za svaki presjek ucrtati ih kao posebnu krivulju (sl. 4).

Tangenta na elastičnu liniju (liniju progiba) ima najveći nagib prema osnovici na krajevima broda, a najmanji tamo, gdje je M_x/I_x najveći, jer je tamo paralelna s osnovicom (dakle nagib = 0). Stoga se numeričku integraciju \(\;\displaystyle\iint\cfrac{M_x}{I_x}\cdot dx\) (treća po redu) izvodi od maksimuma krivulje M_x/I_x udesno i ulijevo.

Uz postavljeni uvjet, da je progib broda na pramcu i na krmi jednak nuli, treba četvrtu integraciju \(\;\displaystyle\iint\cfrac{M_x}{I_x}\cdot dx\cdot dx\) opet započeti na krmi. Redovno ipak numerička integracija za krajnji pramac ne da progib jednak nuli. Treba onda završnu liniju povući tako, da prolazi kroz početnu i završnu točku nacrtanog četvrtog integrala. Ordinate ispod ovog četvrtog integrala do završne linije daju progibe broda umnožene sa E.

Proračun poprečne čvrstoće broda mnogo je teže izvesti od proračuna uzdužne čvrstoće. Razlozi leže u tome, što nema prave mogućnosti postaviti opće uvjete ni za opterećenje ni za način sudjelovanja poprečnih veza, na temelju kojih bi se mogle dobiti dobre usporedbene vrijednosti. Sile, koje nastupaju, mnogobrojne su i vrlo raznolike, a suprotstavljanje pojedinih poprečnih dijelova broda tim silama već na jednom brodu vrlo je različito, a pogotovu kod različitih brodova.

Vanjske sile, koje nastoje da promijene poprečne presjeke broda, raznolike su: kao posve statičko opterećenje nastupaju sile pritiska vode, opterećenja teretom i vlastitom težinom; kao promjenljive sile nastupaju djelovanje valova i vjetra, razna više lokalna opterećenja, kao naslanjanje i vezanje broda kod pristajanja i sile kod ukrcavanja i iskrcavanja tereta, a kao posve dinamičko opterećenje nastupaju sile ubrzanja i usporenja masa kod ljuljanja broda. Te su sile ubrzanja masa to veće, što se mase nalaze dalje od okretišta, što su nagibi broda veći, i što je kraće trajanje jednog njihaja (t. j., što je veća metacentarska visina). Usto dolazi, zbog nejednoličnosti djelovanja svih tih sila uzduž broda, do torzionih momenata, koji nastoje zakrenuti dva susjedna poprečna presjeka jedan prema drugome. Dijelovi brodske konstrukcije, koji tvore poprečnu čvrstoću broda, poprečne su pregrade i okviri sastavljeni od rebrenica, rebara, sponja, njihovih spojnih koljena i upora. Kad bi svaki od tih poprečnih okvira bio sam za sebe, tad bi on preuzimao sve sile, koje bi nastupale u njegovu rasponu. Ustvari su svi ti poprečni okviri međusobno povezani uzdužnim brodskim vezama. Usto su krutosti poprečnih okvira nejednake. Poprečne pregrade mogu se smatrati potpuno krutima, dok je okvir rebrenica (rebro) i sponja mnogo manje krut. Zbog povezanosti uzdužnim vezama preuzimaju poprečne pregrade, osim opterećenja u svom rasponu i dio opterećenja susjednih manje krutih okvira. Što su pregrade gušće postavljene, preuzimaju više od ukupnog poprečnog opterećenja. Ta je ne jednoličnost u preuzimanju poprečnog opterećenja kod ratnih brodova, gdje su poprečne pregrade smještene u razmacima od 6—7 m, tako velika, da poprečne pregrade preuzimaju oko ⁹/₁₀ svih poprečnih opterećenja, a samo ¹/₁₀ nose svi okviri rebara zajedno. Stoga se kod ratnih brodova redovno ne provode kontrolni proračuni poprečne čvrstoće, već se prelazi odmah na preračunavanje osnovnih konstruktivnih elemenata. Kod trgovačkih brodova, gdje razmaci poprečnih pregrada mogu iznositi čak do 28 m, te među pregradama može biti i do 40 rebara, a usto su i uzdužne veze manje razvijene, drugačiji je odnos dijelova poprečnog opterećenja, koji otpadaju na poprečne pregrade i rebra. U takvu slučaju može nastupiti potreba, da se provede kontrolni proračun poprečne čvrstoće. Postupa se ovako: poprečni okvir, za koji se želi provesti kontrolni proračun, odijeli se potpuno od ostale brodske konstrukcije, optereti silama, koje djeluju na pojas opločenja paluba, bokova i dna. Širine pojasa jednake su razmaku rebara na mjestu promatranog poprečnog presjeka. Na takav se pojas primijeni jedna od metoda za rješavanje statički neodređenih sistema, na pr. metoda najmanjeg rada. Zbog simetričnosti presjeka brodskog trupa s obzirom na simetralnu ravninu dosta je promatrati samo polovicu poprečnog presjeka, a djelovanje druge polovice zamijeni se upetošću prve.

Nacrta se prva shematska slika polovine presjeka, pri čemu treba promatrani presjek djelomično pojednostaviti tako, da se ne uzme u obzir preluk palube, uzvojno koljeno, koljena sponja kao i promjene presjeka unutar jednog raspona. Na tako dobivenu sliku ucrtaju se sve vanjske sile opterećenja i nepoznate sile, koje zamjenjuju djelovanje odbačene druge polovice presjeka (v. primjer na slici 5, gdje su uzeta u obzir samo statička opterećenja).

Nacrtani sistem bit će u ravnoteži kod onih vrijednosti nepoznatih sila, kod kojih će potencijalna energija sistema opterećena poznatim i nepoznatim silama biti minimalna. U obzir se uzima samo potencijalna energija sistema od momenata savijanja opterećenja i nepoznatih sila, dok se potencijalna energija od poprečnih sila ne uzima u obzir.

Općenito je \(\qquad\displaystyle E_p=\int\cfrac{M^2}{2EI}\cdot ds\) .

Poznato je, da izjednačenje prve derivacije neke funkcije s nulom određuje one vrijednosti nezavisne varijable, kod koje osnovna funkcija poprima ekstremne vrijednosti. Potencijalna energija je pozitivna funkcija drugoga stupnja poznatih i nepoznatih sila, te je i njena druga derivacija uvijek pozitivna. Prema tome su ekstremne vrijednosti, koje se dobiju, ako se njena prva derivacija izjednači s nulom, uvijek minimumi, a te se upravo traži.

U slučajevima poprečnih presjeka imamo uvijek više nepoznatih sila. Treba dakle načiniti parcijalne prve derivacije potencijalne energije za svaku od nepoznatih sila. Na taj način dobije se n jednadžbi sa n nepoznanica, koje je onda lako odrediti.

Za primjer na sl. 5 treba postaviti tri jednadžbe za tri statički neodređene veličine K, H i M₀.

\(\qquad\qquad\displaystyle \cfrac{\delta E_p}{\delta K}=\int_I^V\cfrac M{EI}\cdot\cfrac{\delta M}{\delta K}\cdot ds=0\)

\(\qquad\qquad\displaystyle \cfrac{\delta E_p}{\delta H}=\int_I^V\cfrac M{EI}\cdot\cfrac{\delta M}{\delta H}\cdot ds=0\)

\(\qquad\qquad\displaystyle \cfrac{\delta E_p}{\delta M_o}=\int_I^V\cfrac M{EI}\cdot\cfrac{\delta M}{\delta M_o}\cdot ds=0\)

Postupno se odrede izrazi za momente savijanja obilazeći cijeli okvir od I—V.

Za područje I — II \(\qquad\displaystyle M_x=M_o-\cfrac{p\cdot x^2}2-K\cdot x\)

Za područje II — III \(\qquad\displaystyle M_y=M_o-\cfrac{p\cdot b^2}8-K\cdot\cfrac b2+H\cdot y\)

Za područje III — IV \(\qquad\displaystyle M_y=M_o-\cfrac{p\cdot b^2}8-K\cdot\cfrac b2+H\cdot y\,-\) \(\qquad\qquad\qquad\qquad\displaystyle -\cfrac{v\cdot y^3}{6(h-f)}+\cfrac{vy^2\cdot f}{2(h-f)}-\cfrac{v\cdot y\cdot f^2}{2(h-f)}+\cfrac{v\cdot f^3}{6(h-f)}\)

Za područje IV — V \(\qquad\displaystyle M_x=M_o-\cfrac{p\cdot b^2}8-\cfrac{p\cdot b\cdot x}2-K\cdot x\,+\) \(\qquad\qquad\qquad\qquad\displaystyle +H\cdot h-\cfrac{v\cdot g^2}6+R\cdot\cfrac b2-R\cdot x-\cfrac{(v-o)b^2}8+\,\) \(\qquad\qquad\qquad\qquad\displaystyle +\cfrac{(v-o)bx}2-\cfrac{(v-o)x^2}2\,.\)

Zatim se odrede njihove parcijalne prve derivacije
Izrazi za momente savijanja i njegove parcijalne derivacije uvrste se u izraze za parcijalnu derivaciju potencijalne energije. Za već navedeni primjer treća od tih jednadžbi izgleda ovako:

\(\qquad\displaystyle\cfrac{\delta E_p}{\delta M_o}=0=\cfrac1{I_1}\int_{x_1=0}^{x_2=\frac b2}\Bigl(M_o-\cfrac{p\cdot x^2}2-K\cdot x\Bigr)\cdot dx\,+\)

\(\qquad\displaystyle+\cfrac1{I_2}\int_{y_1=0}^{y_2=f}\Biggl(\Bigl(M_o-\cfrac{p\cdot b^2}8-K\cfrac b2+H\cdot y\Bigr)\cdot dy\,+\)

\(\qquad\displaystyle+\cfrac1{I_2}\int_{y_1=f}^{y_2=h}\Bigl(M_o-\cfrac{p\cdot b^2}8-K\cfrac b2+H\cdot y-\cfrac{v\cdot y^3}{6(h-f)}+\)

\(\qquad\qquad\qquad\displaystyle+\cfrac{v\cdot y^2\cdot f}{2(h-f)}-\cfrac{v\cdot y\cdot f^2}{2(h-f)}+\cfrac{v\cdot f^3}{6(h-f)}\Bigr)\cdot dy\,+\)

\(\qquad\displaystyle+\cfrac1{I_3}\int_{x_1=\frac b2}^{x_2=0}\Bigl(M_o+\cfrac{p\cdot b^2}8-\cfrac{p\cdot b\cdot x}2-K\cdot x+H\cdot h-\cfrac{v\cdot g^2}6+R\cfrac b2-\)

\(\qquad\qquad\qquad\displaystyle-R\cdot x-\cfrac{(v-o)\cdot b^2}8+\cfrac{(v-o)\cdot b\cdot x}2-\cfrac{(v-o)\cdot x^2}2\Bigr)\cdot dx\,.\)

Iz tri ovakve jednadžbe odrede se nepoznate veličine K, H i M₀. Poznavajući te nepoznate sile, mogu se pomoću već napisanih izraza za momente savijanja nacrtati krivulje rasprostiranja momenta savijanja od točke I do V (sl. 6). Momente tromosti za pojedine raspone presjeka odredi se na uobičajeni način za sastavljene nosače. Kod toga se općenito u prvom proračunu uzima kao nosiva širina lima pojasa ona širina, koja je jednaka 40 do 50-terostrukoj debljini tog lima.

Kod dugih neprekinutih nosača preko više uporišta (za poprečne presjeke rjeđi slučaj, na pr. sponja sa više redova upora) povećava se nosiva širina limova u pojasima. To povećanje nosive širine lima pojasa ovisi о rasponu i načinu opterećenja nosača.

Da se odredi nosiva širina lima pojasa neprekinutog nosača sa više uporišta, potrebno je nacrtati liniju momenta savijanja, dobivenu prvim proračunom te izmijeniti udaljenosti među nulvrijednostima momenta savijanja (sl. 7). Dobiju se dužine a₁, unutar kojih se nalaze uporišta, i а₂ dužine unutar raspona.

Nosiva širina može se uzeti da iznosi

b_m = 0,25 a₁ odnosno b_m = 0,3 a₂.

Uzima se manja vrijednost, a to iznosi približno desetinu raspona l. Jasno je, da nosiva širina lima pojasa jednog nosača ne može biti veća od širine polja, koje je uz nosač.

Pokaže li se kod ove kontrole, da se za pojedine raspone uzela premalena nosiva širina lima za pojase pojedinih nosača kod računanja njihovih momenata tromosti, ponovi se cijeli proračun s popravljenim momentima tromosti.

Proračun čvrstoće pojedinih dijelova konstrukcije. Limovi vanjske oplate, dna i paluba. Limovi dna, bokova i paluba pričvršćeni su na uzdužne i poprečne veze brodske konstrukcije, te su njima podijeljeni na pravokutna polja raznih dužina i širina. Ta polja izložena su dvojakom opterećenju (sl. 8): lokalnom jednoliko rasprostrtom opterećenju, koje djeluje okomito na ravninu lima, od pritiska vode, odnosno tereta, i tlačnim, odnosno vlačnim unutarnjim silama, koje djeluju u središnjoj ravnini lima zbog savijanja broda. Kod proračuna može se svako pravokutno polje lima promatrati kao lim u obliku pravokutnika sa slobodno naslonjenim ili upetim rubovima.

Zbog jednoliko rasprostrta opterećenja, koje djeluje okomito na ravninu limova, limovi su izloženi savijanju. Kod tog savijanja uzdužne i poprečne veze, na koje su limovi pričvršćeni i kojima su podijeljeni u omeđena polja, služe kao uporišta. Budući da limovi prelaze preko više uporišta, to se uz rub nastalih polja vladaju kao upeti. Najveća naprezanja nastupaju dakle uz rub polja, kao što se kod upete grede javljaju u uporištima. U slučaju da je širina polja b vrlo velika, dakle b/a → ∞, utjecaj uzdužnih rubova otpada, a naprezanje je uz rub b \(\displaystyle\sigma_b=\pm\cfrac{p\cdot a^2}{2\cdot s^2}\;[kg/cm^2]\) .

Taj izraz daje dobre rezultate za sredinu stranice b, dok je b/a > 2. Kod b/a < 2 upliv bočnih strana a postaje sve veći, što je omjer manji, te smanjuje naprezanja. Što je stranica b uža, to je i naprezanje uz njen rub manje, a najveće je u sredini stranice.

Naprezanja savijanja uz rub b iznose \(\displaystyle\sigma_b=\pm\,φ_1\cfrac{p\cdot a^2}{2\cdot s^2}\;[kg/cm^2]\) , a uz rub a \(\displaystyle\sigma_a=\pm\,φ_2\cfrac{p\cdot b^2}{2\cdot s^2}\;[kg/cm^2]\) .

Vrijednosti koeficijenata φ₁ i φ₂ ovise о omjeru b/a, о udaljenosti točke, u kojoj se određuje naprezanje, i о kutu polja; sve izraženo u % dužine stranice.

Opterećenje polja lima duž dvije nasuprotne stranice b silama, koje djeluju u središnjoj ravnini lima, stvara u limu tlačna, odnosno vlačna naprezanja.

Kod tlačnog opterećenja može nastupiti izvijanje lima kao kod štapova pod tlačnim opterećenjem. Ovdje se izvijanje pokazuje pojavom nabiranja lima u obliku valova. Kritično naprezanje u limu nastupa, kad nastaje opasnost valova u limu i time smanjenje njegove otpornosti na tlak. Za slobodno naslonjenu ploču iznosi kritično naprezanje (upetost rubova ne povišuje mnogo kritično naprezanje)

\(\qquad\qquad\displaystyle\sigma_{kr}=\cfrac{K\pi^2E}{12\cdot(1-\nu^2)}\cdot\cfrac{s^2}{b^2}\) , gdje je \(\;\displaystyle K=\left(\cfrac{m\cdot b}a+\cfrac a{m\cdot b}\right)^2\) ,

a ν koeficijent poprečne kontrakcije materijala; za čelik ν = 0,3; s = debljina lima.

Koeficijent K ovisi о omjeru a/b i о broju poluvalova izvijanja m u smjeru stlačivanja. Treba uzeti onaj broj poluvalova m, za koje koeficijent K poprima minimalnu vrijednost. Za sve omjere a/b > 1 i razne m minimalna je vrijednost koeficijenta K približno jednaka 4. Kod smanjivanja omjera a/b od 1 prema о vrijednost koeficijenta K sve brže raste.

U izrazu za kritično naprezanje dio \(\,\displaystyle\cfrac{\pi^2\cdot E}{12\,[-\nu^2]}\,\) je konstantan; promjenljiv je samo dio \(\displaystyle K\cfrac{s^2}{b^2}\) . Vidi se, da se povećavanjem debljine lima s, povećavanjem omjera a/b i smanjivanjem širine polja b kritično naprezanje povećava, dok se smanjivanjem omjera a/b i povećavanjem širine polja b kritično naprezanje smanjuje. To znači, da za limove pod tlačnim opterećenjem pogoduje podjela u uska, a duga polja, u smjeru djelovanja tlačne sile.

Pravokutna ploča može preuzeti i veće tlačno opterećenje, koje djeluje u središnjoj ravnini lima duž dvije suprotne stranice b od opterećenja, kad nastupa kritično naprezanje izvijanja; samo onda nosivost lima preko cijele širine polja nije više podjednaka.

Dok je izračunano srednje tlačno naprezanje \(\displaystyle\sigma_{\rm o}=\cfrac P{b\cdot s}\;[kg/cm^2]\) ispod kritičnog, ono odgovara i stvarnom naprezanju u ploči lima (sl. 9a).

Kad izračunano srednje naprezanje prijeđe kritično naprezanje, onda u ploči lima nastupaju naprezanja različita od izračunanoga. U srednjem dijelu širine polja ne može naprezanje, zbog nastalog izvijanja, prijeći kritično naprezanje, ali zato višak opterećenja preuzimaju rubovi, gdje tlačna naprezanja rastu (sl. 9b). Što je veća razlika između izračunanog srednjeg naprezanja i kritičnog naprezanja, to se sve veći dio širine polja izvija, a opterećenje preuzima sve uži dio ploče uz rubove, dok rubno naprezanje ne dosegne granicu istezanja materijala (sl. 9c).

Debljine limova opločenja dimenzioniraju se obično prema lokalnom opterećenju. Stoga se može dogoditi, da tlačna naprezanja od uzdužne čvrstoće prijeđu kritična naprezanja izvijanja pojedinih polja opločenja. Trebalo bi za takve limove u proračunu uzdužne čvrstoće smanjiti dopuštena tlačna naprezanja. Računanje s raznim dopuštenim naprezanjima u jednom poprečnom presjeku nije pregledno. Umjesto toga izvede se redukcija momenta tromosti i momenta otpora.

U proračunu geometrijskih karakteristika poprečnog presjeka brodskog nosača uzima se, umjesto stvarnog presjeka limova opločenja, reducirani presjek, koji se izračuna na taj način, da se umjesto čitave širine polja b uvrsti nosiva širina polja b_m.

Nosiva širina lima polja ovisi о omjeru kritičnog naprezanja i rubnog naprezanja

\[b_m=b\cdot\sqrt[3]{\cfrac{\sigma_{kr}}{\sigma_{rub}}}.\]

Rubno naprezanje nije poznato, a ne može se ni lako odrediti. Zna se samo, da ne može prijeći granicu istezanja materijala σ_s. Stoga se u izraz za b_m umjesto σ_rub uvrsti σ_s kao granični slučaj, te je

\[b_m=b\cdot\sqrt[3]{\cfrac{\sigma_{kr}}{\sigma_s}}.\]

Treba još ispitati kritične tlakove na izvijanje uzdužnih veza, na koje je lim pričvršćen. Ukoliko je kritično naprezanje uzdužnih veza σ_krv veće od granice istezanja σ_s lima, vrijedi gornji izraz za b_m, ako je međutim σ_krv manje od σ_s, onda se u izraz za b_m uvrsti, umjesto σ_s, σ_krv, te je za taj slučaj

\[b_m=b\,\sqrt[3]{\cfrac{\sigma_{kr}}{\sigma_{krv}}}.\]

Ukoliko je redukcioni faktor

\(\qquad\qquad\displaystyle\sqrt[3]{\cfrac{\sigma_{kr}}{\sigma_s}}\) , odnosno \(\;\displaystyle\sqrt[3]{\cfrac{\sigma_{kr}}{\sigma_{krv}}}\)

veći od 1, ne nastupa nikakva redukcija širine polja. Kontrolu nosive širine limova opločenja treba provesti za sva polja u tlačnom dijelu uzdužnog brodskog nosača.

Uska, a duga polja limova, koja podnose veća tlačna opterećenja, dolaze kod gradnje broda po sistemu uzdužnih rebara.

S obzirom na uzdužnu čvrstoću, gradnja po sistemu uzdužnih rebara, ima prednost pred gradnjom po sistemu poprečnih rebara u tome, što ima povećan presjek uzdužnih veza i bolje iskorištene limove, opterećene na tlak. Stoga je od dva broda jednake težine konstrukcije trupa brod građen po sistemu uzdužnih rebara jači od broda građena po sistemu poprečnih rebara. Nadalje je od dva broda jednake čvrstoće brod građen po sistemu uzdužnih rebara lakši od broda građena po sistemu poprečnih rebara.

Gradnja po sistemu uzdužnih rebara općenito se ne upotrebljava, jer je ta gradnja nešto složenija, a usto konstrukcija s potrebnim okvirnim rebrima zauzima više prostora u skladištima od jednostavne konstrukcije po sistemu poprečnih rebara bez uzdužnih veza na bokovima. Taj sistem gradnje upotrebljava se tamo, gdje se mnogo polaže na uštede u težini konstrukcije (ratna brodogradnja), odnosno tamo, gdje zauzimanje više prostora po konstrukciji ne djeluje nepovoljno (tank-brodovi).

Palubne podveze. Palube su opterećene teretom, koji je na njima smješten. Palube izložene nevremenu opterećene su još i težinom vode od valova, koji preplavljuju palubu. U nastojanju da težina konstrukcije paluba bude što manja, potrebno je, da se smanji raspon sponja, tako da se sponje naslone na jedan ili više redova upora. Upore se postavljaju na dva načina, i to ili gusto postavljene ili daleko razmaknute. U prvom slučaju one dolaze pod svaku drugu ili četvrtu sponju, a u drugom na mnogo većem razmaku. Da bi se poduprle i one sponje, pod kojima nema upora, moraju se postaviti uzdužni nosači. U prvom slučaju dolaze podsponjaci, a u drugom palubne podveze, koje su mnogo jače od podsponjaka (sežu od pregrade do pregrade). Glavna je razlika među njima u tome, što su podveze spojene sa sponjama i palubom, a podsponjaci samo sa sponjama (upora, podveza i podsponjak). Već prema dužini skladišta podveze su od pregrade do pregrade potpuno slobodne, odnosno poduprte jednom do nekoliko teških upora. Opterećenje palube prenosi se na podvezu izravno i preko sponja. Zbog velike razlike u momentima tromosti između sponja i podveza ne uzima se u račun, da sponje rasterećuju podveze. Tako te podveze služe kao grede, položene na nekoliko uporišta, a opterećene su jednoliko rasprostrtim opterećenjem polovice desnog i lijevog polja palube.

Na sl. 10 podveza ima tri raspona položena preko četiri uporišta А, В, С i D. To je opet statički neodređen sistem. Za rješavanje ovakva problema može se primijeniti računska metoda jednadžbe triju momenata (Clapeyronova jednadžba).

Intenzitet opterećenja na jedinicu dužine podveze iznosi:

\(\qquad\qquad\displaystyle q=\cfrac{p\cdot b_1}2+\cfrac{p\cdot b_2}2\;[kg/m']\) ,

gdje je p jedinično opterećenje površine palube, a b₁ i b₂ rasponi sponja. Do te jednadžbe može se doći primjenom na dva raspona poznatog Mohrovog stavka: kut zakreta tangente na elastičnu liniju grede u uporištu jednak je uporišnoj reakciji od opterećenja grede momentnom plohom, množenom odnosom 1/(E ∙ I).

Promotrimo iz sl. 10 prva dva raspona svaki za sebe (sl. 11). Reakcije opterećenja momentnom plohom vanjskog opterećenja i nepoznatih uporišnih momenata su u rasponu A’—B’

\(\qquad\qquad\displaystyle A'=\cfrac{F_1\cdot\xi_1''}{l_1}+\cfrac{M_A\cdot l_1}3+\cfrac{M_B\cdot l_1}6\)

\(\qquad\qquad\displaystyle B'=\cfrac{F_1\cdot\xi_1'}{l_1}+\cfrac{M_A\cdot l_1}6+\cfrac{M_B\cdot l_1}3\) ,

a u rasponu B’—С’

\(\qquad\qquad\displaystyle B'=\cfrac{F_2\cdot\xi_2''}{l_2}+\cfrac{M_B\cdot l_2}3+\cfrac{M_C\cdot l_2}6\)

\(\qquad\qquad\displaystyle C'=\cfrac{F_2\cdot\xi_2'}{l_2}+\cfrac{M_B\cdot l_2}6+\cfrac{M_C\cdot l_2}3\) .

Momente momentnih ploha opterećenja može se označiti sa

F₁ · ξ₁'' = R₁; F₁ · ξ₁' = L₁; F₂ · ξ₂'' = R₂; F₂ · ξ₂' = L₂,

a uporišne reakcije izraziti kutovima

A' = α₁; В = β₁; В' = α₂; С' = β₂,

tako da navedene jednadžbe poprime oblik za raspon A — В

\(\qquad\qquad\displaystyle \alpha_1=\cfrac{R_1}{l_1}+\left(\cfrac{M_A\cdot l_1}3+\cfrac{M_B\cdot l_1}6\right)\cfrac1{EI_1}\)

\(\qquad\qquad\displaystyle \beta_1=\cfrac{L_1}{l_1}+\left(\cfrac{M_A\cdot l_1}6+\cfrac{M_B\cdot l_1}3\right)\cfrac1{EI_1}\) ,

a za raspon В — С

\(\qquad\qquad\displaystyle \alpha_2=\cfrac{R_2}{l_2}+\left(\cfrac{M_B\cdot l_2}3+\cfrac{M_C\cdot l_2}6\right)\cfrac1{EI_2}\)

\(\qquad\qquad\displaystyle \beta_2=\cfrac{L_2}{l_2}+\left(\cfrac{M_B\cdot l_2}6+\cfrac{M_C\cdot l_2}3\right)\cfrac1{EI_2}.\)

Sastave li se sada opet oba raspona u kontinuirani nosač, moraju zbog neprekinutosti nosača u uporištu В kutovi tangenata na elastičnu liniju β₁ i α₂ biti po apsolutnoj vrijednosti jednaki, ali različitih predznaka. Ako zbrojimo jednadžbe β₁ i α₂, lijeva je strana jednaka nuli

\(\qquad\qquad\displaystyle0=\cfrac{L_1}{l_1}+\left(\cfrac{M_A\cdot l_1}6+\cfrac{M_B\cdot l_1}3\right)\cfrac1{EI_1}+\cfrac{R_2}{l_2}+\left(\cfrac{M_B\cdot l_2}3+\cfrac{M_C\cdot l_2}6\right)\cfrac1{EI_2}\) ,

ako to uredimo, dobijemo jednadžbu triju momenata

\(\qquad\qquad\displaystyle M_A\cfrac{l_1}{I_1}+2M_B\left(\cfrac{l_1}{I_1}+\cfrac{l_2}{I_2}\right)+M_C\cfrac{l_2}{I_2}=-6\left(\cfrac{L_1}{l_1}+\cfrac{R_2}{l_2}\right)\) .

Za slučaj na sl. 10 potrebne su četiri ovakve jednadžbe, jer su četiri momenta u uporištima statički neodređena.

U tu svrhu zamisli se na obje strane podveza produžena rasponima dužine l₀ i l₄ (sl. 12), te se za četiri puta po dva raspona mogu napisati četiri jednadžbe:

za dio

\(O-B:\qquad\displaystyle M_{\rm o}\cdot\cfrac{l_{\rm o}}{I_{\rm o}}+2M_A\left(\cfrac{l_{\rm o}}{I_{\rm o}}+\cfrac{l_1}{I_1}\right)+M_B\cdot\cfrac{l_1}{I_1}=-6\left(\cfrac{L_{\rm o}}{l_{\rm o}}+\cfrac{R_1}{l_1}\right)\) ,

za dio

\(A-C:\qquad\displaystyle M_A\cdot\cfrac{l_1}{I_1}+2M_B\left(\cfrac{l_1}{I_1}+\cfrac{l_2}{I_2}\right)+M_C\cdot\cfrac{l_2}{I_2}=-6\left(\cfrac{L_1}{l_1}+\cfrac{R_2}{l_2}\right)\) ,

za dio

\(B-D:\qquad\displaystyle M_B\cdot\cfrac{l_2}{I_2}+2M_C\left(\cfrac{l_2}{I_2}+\cfrac{l_3}{I_3}\right)+M_D\cdot\cfrac{l_3}{I_3}=-6\left(\cfrac{L_2}{l_2}+\cfrac{R_3}{l_3}\right)\) ,

za dio

\(D-E:\qquad\displaystyle M_C\cdot\cfrac{l_3}{I_3}+2M_D\left(\cfrac{l_3}{I_3}+\cfrac{l_4}{I_4}\right)+M_E\cdot\cfrac{l_4}{I_4}=-6\left(\cfrac{L_3}{l_3}+\cfrac{R_4}{l_4}\right)\) .

Budući da je l₀ = 0 i l₄ = 0, to se za slučaj grede sa tri raspona na četiri uporišta dobiju za određivanje nepoznatih momenata u uporištima ove četiri jednadžbe:

\[2M_A\cfrac{l_1}{I_1}+M_B\cfrac{l_1}{I_1}=-6\cfrac{R_1}{l_1}\]

\[M_A\cdot\cfrac{l_1}{I_1}+2M_B\left(\cfrac{l_1}{I_1}+\cfrac{l_2}{I_2}\right)+M_C\cdot\cfrac{l_2}{I_2}=-6\left(\cfrac{L_1}{l_1}+\cfrac{R_2}{l_2}\right)\]

\[M_B\cdot\cfrac{l_2}{I_2}+2M_C\left(\cfrac{l_2}{I_2}+\cfrac{l_3}{I_3}\right)+M_D\cdot\cfrac{l_3}{I_3}=-6\left(\cfrac{L_2}{l_2}+\cfrac{R_3}{l_3}\right)\]

\[M_C\cfrac{l_3}{I_3}+2M_D\cfrac{l_3}{I_3}=-6\cfrac{L_3}{l_3}.\] .

Za slučaj jednoliko rasprostrta opterećenja je

\[L_1=R_1=\cfrac{q\cdot {l_1}^4}{24};\quad L_2=R_2=\cfrac{q\cdot {l_2}^4}{24};\quad L_3=R_3=\cfrac{q\cdot {l_3}^4}{24}.\]

S određenim momentima uporišta lako je onda nacrtati rezultirajuću momentnu liniju (sl. 13), a uz prije odabrane momente tromosti izračunati maksimalna naprezanja. Ako su dobivena naprezanja suviše mala ili prevelika, treba promijeniti momente tromosti, i račun se ponavlja, dok svi dijelovi podveze nisu dobro iskorišćeni.

Upore su opterećene na tlak i na savijanje. Za tlačno izvijanje treba izvesti kontrolni proračun izvijanja. Prema vitkosti štapa \(\,\displaystyle λ=\cfrac li\,\) gdje je \(\,\displaystyle i=\sqrt{\cfrac IF}\) , dolaze do uporabe Eulerova i Tetmayerova formula. Za λ > 100 tanki elastični štap, vrijedi Eulerova formula za kritično naprezanje \(\,\displaystyle \sigma_{kv}=\cfrac{\pi^2E\cdot I}{F\cdot l^2}\,\) kod zglobno pričvršćenih krajeva. Za λ < 100 primjenjuje se Tetmayerova formula σ_kt = 3200 — 11,5 λ za brodograđevni čelik. Stupanj sigurnosti za izvijanje treba kod Eulera uzeti između 3—5, a kod Tetmayera između 1,7—3. Kod nejednakih duljina raspona, zbog prilično krutog spoja upore s podvezom, prelazi na uporu i stanovit dio momenta upetosti. Način podjele momenata upetosti s opterećena štapa na neopterećene pokazan je u narednom poglavlju.

Brod u doku na potkladama. Kod laganih brodova građenih po sistemu uzdužnih rebara može se dogoditi, da je slučaj dokovanja najneugodniji slučaj opterećenja za pojedine dijelove brodske konstrukcije. Zbog potrebne ravnoteže težina je jednaka protutlaku, koji proizvode potklade doka, a težište protutlaka po dužini leži u vertikali ispod težišta sistema. Raspodjela protutlaka po dužini ipak nije poznata. Kad bi brod bio potpuno elastičan, potklade bi izravno nosile težine smještene neposredno iznad njih. Raspored protutlaka bi potpuno odgovarao rasporedu težina. Kad bi brod bio potpuno krut, onda bi se protutlak raspodijelio po zakonu trapeza, kojega bi težište bilo pod težištem težina. Osim о brodu ovisi raspored protutlaka i о potkladama. Ako su potklade krute, onda dolazi zbog malih razlika u njihovim visinama do pojedinačno vrlo velikih protutlakova. Da se protutlakovi približno izravnaju, gornji je dio potklada uvijek od meka drva, te se male razlike u visini uglavnom izravnaju deformacijama drva.

Kako brod nije ni potpuno elastičan ni potpuno krut, to će nastupiti takav raspored protutlaka, da se elastična linija broda podudara s linijom deformacija potklada. Točno određivanje rasporeda protutlaka je dugotrajno, a ipak nije posve točno. Stoga je dovoljno, da se za raspored protutlaka ispravi linija raspodjele protutlaka po zakonu trapeza. Ako je L_d dužina od prve do posljednje potklade, na kojoj sjedi brod, onda je srednja visina trapeza. Ispravak podjele protutlaka po trapezu izvede se tako, da se u sredini ordinata povisi do 1,4∙P_m, u udaljenosti ¹/₄∙L_d od krajeva se smanji, a na krajevima se opet poveća (sl. 14). U slučaju duge slobodno zavješene krme može se na kraju povisiti protutlak do 1,5-P_m. Kod toga treba paziti, da težište protutlaka ostaje u vertikali pod težištem sistema.

Kod broda na vodi uzgon je djelovao na površinu cijele podvodne oplate. U doku protutlak gotovo isključivo djeluje samo na kobilicu. Dio tog protutlaka prenosi se s kobilice izravno preko poprečnih rebara na ostale brodske uzdužne veze. Ipak je to samo manji dio. Veći dio protutlaka (kod ratnih brodova do 75%) prenosi konstrukcija kobilice na poprečne pregrade, a preko njih na ostale uzdužne veze i izravnava se s težinom broda.

Kobilica se računa kao nosač na više ležaja (toliko, koliko je poprečnih pregrada), koji je opterećen na savijanje većim dijelom protutlaka. Linija opterećenja kobilice pojednostavi se još toliko, da se svaki raspon optereti jednoliko rasprostrtim opterećenjem intenziteta, koji je jednak srednjem opterećenju nad pojedinim rasponom (sl. 15).

Za kontrolni proračun kobilice može se primijeniti metoda čvrstih točaka i ukrižanih linija. Osnova je ove metode u slijedećem: u svakom rasponu grede, položene preko više uporišta, postoje dvije »čvrste točke« L i R, koje ovise samo о geometrijskim elementima grede, a nisu ovisne о načinu njena opterećenja. Osobina je tih točaka, da su ordinate momenta savijanja u neopterećenim rasponima u točkama R desno, a u točkama L lijevo od nekog opterećenog raspona jednake nuli. Udaljenost čvrstih točaka L od lijevog uporišta svakog raspona označuje se sa λ, a udaljenost čvrstih točaka R od desnog uporišta svakog raspona označuje se sa ρ. Udaljenost čvrstih točaka od uporišta može se odrediti grafički i računski. Grafički postupak zasniva se na verižnom poligonu momentne plohe cijele grede. Ta se ploha uzima kao opterećenje, a verižni poligon mora prolaziti kroz sva uporišta i predočuje u stanovitom mjerilu liniju progiba grede.

Nadalje se postupa ovako (sl. 16): rasponi grede podijele se na trećine, a u njima se postave okomice. Trećine dva susjedna raspona uz uporište zamijene se, i u točki zamijenjenih trećina B’ također se postavi okomica. Iz prve čvrste točke L₁ uz krajnje lijevo uporište, kojoj se udaljenost od uporišta A =λ₁ procijeni, povuče se bilo kakav pravac do sjecišta b s okomicom u točki zamijenjenih trećina. Presjecištem pravca s okomicom u l₁/3 od B, točkom m₁, povuče se drugi pravac, koji prolazi i kroz uporište B, dok ne siječe okomicu u l2/3 od В u točki п₂. Treći pravac, koji prolazi točkama b i n₂ siječe pravac spojnice uporišta (A — В — С — ..) u čvrstoj točki L₂. Na slici je pokazano, da je točka »čvrsta«, jer kako se god povuče prvi pravac, treći siječe spojnicu uporišta uvijek u istoj točki. Na jednak način prelazi se u slijedeći raspon te dobije čvrsta točka L₃ i t. d. Čvrste točke R dobiju se jednakim postupkom polazeći od prve čvrste točke na desnom kraju grede. Ova konstrukcija vrijedi, ako je moment tromosti grede duž cijele grede nepromjenljiv.

Kad se moment tromosti grede mijenja od raspona do raspona ostajući u pojedinom rasponu nepromjenljiv, treba provesti korekturu. Okomice u trećinama raspona ostaju nepromijenjene, ali se mijenja položaj točke zamijenjenih trećina. Točka B’ može se dobiti i tako, da se u trećinama prvog i drugog raspona nanesu odgovarajuće krutosti grede k₁ i k₂. Spojnica obiju krutosti grede siječe spojnicu uporišta u točki B’, koja u prijašnjem postupku odgovara »točki zamijenjenih trećina« (sl. 17). Krutošću grede zove se omjer momenta tromosti grede i njena raspona

\[K_n=\cfrac{I_n}{l_n}.\]

Računski postupak osniva se na primjeni Mohrova stavka i neprekinutosti grede u uporištima. Po Mohrovu je stavku kut tangente na liniju progiba u uporištu grede jednak reakciji u tom uporištu od opterećenja raspona grede momentnom plohom, kojoj su ordinate množene izrazom 1 / E ∙ I.

Kod neprekinute grede moraju tangente na liniju progiba u zajedničkom uporištu u lijevom i desnom rasponu zatvarati s osnovnom osi grede jednake kutove po apsolutnoj vrijednosti, ali protivnih predznaka.

Spajanjem gornjih postavki dobiju se za udaljenosti čvrstih točaka izrazi:

\[\rho_n=\cfrac{l_n}{3+\cfrac{k_n}{k_{n+1}}\left(3-\cfrac{l_{n+1}}{l_{n+1}-\rho_{n+1}}\right)}\]

\[λ_n=\cfrac{l_n}{3+\cfrac{k_n}{k_{n-1}}\left(3-\cfrac{l_{n-1}}{l_{n-1}-\rho_{n-1}}\right)}\]

Vidi se, da moraju kod grafičke i računske metode biti poznate udaljenosti obiju krajnjih čvrstih točaka na lijevom i desnom kraju grede sa m raspona, to jest λ₁ u prvom rasponu slijeva i ρ_m u prvom rasponu zdesna.

Sve ostale λ odredi se polazeći od prvog raspona s lijeve strane udesno, a sve ostale ρ polazeći od prvog raspona s desne strane ulijevo. Da se može procijeniti veličina λ₁ i ρ_m, važno je znati, u kojim se granicama mogu te veličine kretati. Granični su slučajevi:

a) Greda potpuno upeta u uporištu.

U tom slučaju mora kut tangente na liniju progiba u uporištu biti jednak nuli. Iz izraza za taj kut izlazi, da je:

\(\qquad\qquad\displaystyle\rho_n=\cfrac13l_n\) , odnosno \(\;\displaystyleλ_n=\cfrac13l_n\) ,

prema tome, da li je greda potpuno upeta u desnom ili lijevom uporištu.

b) Greda potpuno slobodno položena na uporište.

U tom slučaju ne može u uporištu postojati nikakav moment upetosti. Ordinata momentne linije u uporištu mora biti dakle nula, a to može biti samo u slučaju, ako čvrsta točka padne u uporište te je λ = 0, odnosno ρ = 0.

Veličina udaljenosti čvrstih točaka od uporišta kreće se dakle između 0 i ¹/₄ dužine raspona. Iz ovih graničnih vrijednosti vidi se, da je veličina λ i ρ izražen stupanj upetosti pojedinog dijela grede u njenim uporištima na njene susjedne dijelove.

Pomoću čvrstih točaka može se odrediti linija rasprostiranja momenta savijanja duž neopterećenih raspona od momenta uporišta opterećenog raspona. Promjena ordinate momenta savijanja duž jednog raspona vrši se po pravcu. Vrijednosti momenata upetosti u uporištima neopterećenih raspona desno i lijevo od opterećena raspona odredi se lako grafički ili računski. Grafički postupak: linija momenta savijanja duž neopterećenih raspona dobije se tako, da se od poznatog momenta uporišta opterećena raspona (М_B) povuče pravac kroz udaljeniju čvrstu točku prvog neopterećenog raspona (R₂), dok ne siječe okomicu u njegovu drugom uporištu (C). Odsječak na toj okomici je moment uporišta (M_C). Od te točke vuče se drugi pravac kroz udaljeniju čvrstu točku slijedećeg raspona (R₃), te se dobije moment uporišta u slijedećem uporištu (D, M_D, sl. 18).

Računski postupak: za rasprostiranje momenta savijanja slijeva udesno (sl. 19a) je

\(\qquad\qquad\displaystyle M_{\lambda n}:M_{\rho n}=(l_n-\rho_n):\rho_n\)

\(\qquad\qquad\displaystyle M_{\rho n}=M_{\lambda n}\cdot\cfrac{\rho_n}{l_n-\rho_n}.\)

Za rasprostiranje momenta savijanja zdesna ulijevo (sl. 19b) je

\(\qquad\qquad\displaystyle M_{\lambda n}=M_{\rho n}\cdot\cfrac{\lambda_n}{l_n-\lambda_n}.\)

Dosad je promatrano rasprostranjen je momenta savijanja od uporišta opterećena raspona u neopterećene pomoću čvrstih točaka. Koliki su ti uporišni momenti opterećena raspona, nije još poznato. Njihova vrijednost određuje se također pomoću čvrstih točaka uz pomoć »ukrižanih linija« i njihovih »odsječaka«.

Veličina »odsječka ukrižane linije« dobije se iz svojstva elastičnosti grede i elastičnosti njena okretišta. Kut zakreta tangente na elastičnu liniju grede opterećene u rasponu (silama i momentima) u uporištu jednak je kutu okreta uporišta. Iz izjednačenja obaju izraza dobije se:

\(\qquad\qquad\displaystyle K_{\lambda n}=\cfrac6{{l_n}^2}\cdot F_{on}\cdot s_{\lambda n}\)

\(\qquad\qquad\displaystyle K_{\rho n}=\cfrac6{{l_n}^2}\cdot F_{on}\cdot s_{\rho n}\) ,

gdje označuju:

Κ_λn = odsječak ukrižane linije nad lijevim uporištem n-tog raspona;

K_ρn = odsječak ukrižane linije nad desnim uporištem n-tog raspona;

F_οn = površinu momentne plohe vanjskog opterećenja n-tog raspona grede slobodno položene na uporišta;

s_λ = udaljenost težišta gornje površine momentne plohe od lijevog uporišta;

s_ρ = udaljenost težišta gornje površine momentne plohe od desnog uporišta.

Pomoću udaljenosti čvrstih točaka i odsječaka ukrižanih linija odrede se grafičkim postupkom veličine uporišnih momenata. Konstrukcija je slijedeća: povuku se okomice na gredu u uporištima i čvrstim točkama. Na okomice u uporištima nanesu se u mjerilu momenata odsječci ukrižanih linija, i to K_λ nad lijevim uporištem i K_ρ nad desnim. Kroz dobivene točke A" i B" i uporišta A i В povuku se ukrižane linije A"B i AB". Ukrižana linija A"B siječe u točki R' okomicu u čvrstoj točki R, a ukrižana linija AB" u točki L' okomicu u točki L. Pravac povučen kroz točke L' i R' završna je linija momenta upetosti u opterećenu rasponu grede, koja na okomicama u uporištima odsijeca momente uporišta M_λ i M_ρ (sl. 20).

Kod kobilice kao i kod većine brodskih nosača opterećenja su u rasponima greda ili jednoliko rasprostrta (u slikama predočena pravokutnikom visine p, gdje je p intenzitet opterećenja na jedinici dužine grede) ili je raspored opterećenja po trokutu ili trapezu.

Za slučaj pravokutnog opterećenja grede u rasponu linija momenta savijanja je parabola s visinom \(\displaystyle {M_o}_{max}=\cfrac{p_n{l_n}^2}8\) . Površina ispod momentne linije je \(\displaystyle F_{on}=\cfrac23\cdot l_n\cdot\cfrac{p_n\cdot{l_n}^2}8=\cfrac1{12}p_n\cdot{l_n}^3\) , a udaljenosti njena težišta od uporišta \(\displaystyle {s_\lambda}_n={s_\rho}_n=\cfrac12\cdot l_n\) . Veličine odsječaka ukrižanih linija su za taj slučaj: \(\displaystyle {K_\lambda}_n={K_\rho}_n=\cfrac6{{l_n}^2}\cdot\cfrac1{12}\cdot p_n\cdot{l_n}^3\cdot\cfrac12\cdot l_n=\cfrac{p_n\cdot{l_n}^2}4=2\cdot\cfrac{p_n\cdot{l_n}^2}8=2{M_o}_{max}\) .

Postupak je za kontrolni proračun čvrstoće kobilice na osnovi svega, što je dosad о metodi čvrstih točaka navedeno, slijedeći: prvi raspon kobilice optereti se vanjskim silama, a sve se ostale raspone ostavi neopterećene. Za ovaj slučaj opterećenja odrede se momenti u uporištima prvog raspona i linija rasprostiranja momenta upetosti duž svih neopterećenih raspona do drugoga kraja kobilice, ili se samo izračunaju momenti savijanja u uporištima. Nato se optereti vanjskim silama drugi raspon, a svi se ostali rasponi ostave neopterećeni. Zatim se odrede opet momenti savijanja u uporištima opterećenog raspona i rasprostiranje momenata uporišta duž svih raspona do oba kraja kobilice. Taj postupak se ponavlja, dok se ne odredi rasprostranjivanje momenata uporišta od pojedinačno opterećenih svih raspona kobilice.

Kad su istovremeno opterećeni svi rasponi kobilice, dobije se na osnovi nezavisnosti djelovanja vanjskih sila rezultirajuća linija momenata upetosti tako, da se zbroje svi momenti upetosti u pojedinim uporištima, dobiveni prethodnim postupkom, gdje je samo po jedan raspon bio opterećen. Dobiveni rezultirajući momenti savijanja u uporištima spoje se međusobno. Ta linija predstavlja rezultirajuće rasprostiranje momenata upetosti duž cijele kobilice. Na ovu liniju kao osnovicu nacrtaju se linije momenta savijanja od vanjskog opterećenja svakog pojedinog raspona te se tako dobije rezultirajuća linija momenta savijanja čitave kobilice.

Cijeli postupak izvodi se ili grafički (sl. 21) ili pola grafički, pola računski. U posljednjem slučaju momenti savijanja u uporištima opterećena raspona odrede se grafički, a njihovo rasprostiranje u uporišta neopterećenih raspona računski. Svi dobiveni momenti upetosti od opterećenja pojedinih raspona unose se u tablicu. Budući da je svako uporište, osim krajnjih, desno uporište lijevog raspona i lijevo uporište desnog raspona, stoga se u tablici za svako uporište unose momenti uporišta oba raspona M_ρ i M_λ.

Na osnovu rezultirajućih momenata upetosti i momenata savijanja od vanjskog opterećenja raspona nacrta se rezultirajuća linija momenta savijanja duž cijele kobilice.

Dimenzije kobilice se onda kontroliraju prema maksimalnim momentima savijanja u polju i u uporištima pojedinih raspona pomoću poznate jednadžbe M = W · σ.

Strogo uzevši, u postupku je načinjena jedna pogreška. Glavna su uporišta kobilice, kako je već spomenuto, poprečne pregrade (osobito kod ratnih brodova). Te pregrade imaju redovno u sredini ukrepu, koja je pričvršćena na kobilicu. Zakretaj tangente na liniju progiba grede u uporištu prenosi se zbog spoja i na ukrepu. Da se ukrepa može oko svog okretišta na kobilici zakrenuti, potrebno je, da u njenom uporištu djeluje stanoviti moment uporišta.

Moment upetosti opterećena raspona dijeli se u uporištu na dva dijela. Jedan se rasprostire dalje po kobilici, a drugi duž ukrepe pregrade. Zbroj obaju prenesenih momenata jednak je dovedenom momentu uporišta: M_ρ1 = М_λ2 + M_λ3 (sl. 22).

Preneseni momenti uporišta М_λ2 i M_λ3 mogu se predočiti kao dio u uporište dovedena momenta

М_λ2 = μ₁―₂ · M_ρ1 i M_λ3 = μ₁―₃ · M_ρ1,

gdje je μ₁―₂ + μ₁―₃ = 1.

Koeficijent μ je »mjerilo podjele« dovedena momenta (M_ρ1). Veličina koeficijenta mjerila podjele određuje se na osnovu uvjeta, da kutovi zakretaja svih štapova jednoga čvora (u sl. 22 tri štapa) budu međusobno jednaki te da ovise samo о geometrijskim elementima pojedinih štapova. Za pojednostavnjeni slučaj, da su oba krajnja uporišta grede na više uporišta-čvorova slobodno položena, koeficijenti su mjerila podjele

\(\qquad\qquad\displaystyle\mu_{1-2}=\cfrac{k_2}{k_2+k_3}\;\) i \(\;\displaystyle\mu_{1-3}=\cfrac{k_3}{k_2+k_3}\) .

Na taj način treba dovedeni moment u jedan čvor i sa više štapova podijeliti na ostale štapove u čvoru. Kod kobilice, kojoj je krutost redovno vrlo velika prema krutosti ukrepe pregrade, a sâmo njeno opterećenje već uzeto približno, može se, zbog pojednostavnjenja, ova podjela izostaviti.

Za kasniju kontrolu središnjih ukrepa poprečnih pregrada potrebno je međutim znati, koliki su momenti u uporištima preuzeti od kobilice. Stoga treba ovu podjelu ipak izvesti za sve čvorove kobilice, iako je u proračunu sâme kobilice ne moramo uzimati u obzir. Osim ovog momenta upetosti poprečna pregrada preuzima još reakciju kobilice u uporištu.

Reakcija u uporištu N između raspona n i (n + 1) je

\[R_n=\cfrac{2_n\cdot l_n}2+\cfrac{2_{nH}\cdot l_{n+1}}2+\cfrac{{M_\rho}_n-{M_\lambda}_n}{l_n}+\cfrac{{M_\lambda}_{n+1}-{M_\rho}_{n+1}}{l_{n+1}}.\]

Općenito je veličina reakcije u jednom od srednjih uporišta nosača na više ležaja jednaka skoku prečne sile u toj točki. S tom reakcijom treba kontrolirati spoj kobilice s poprečnom pregradom, a i samu poprečnu pregradu.

Za pregradu je potrebna dvostruka kontrola:

prvo, pregrada je podvrgnuta poprečnom savijanju s dijelom težine broda V, koji se prenosi na nju uzdužnim vezama paluba i bokova i uporišnom reakcijom R (sl. 23). Moment savijanja je M = (V/2) * a, odnosno M = (R/2) * a.

Odredivši za srednji presjek pregrade I_pr te W_prg i W_prd, dobiju se naprezanja savijanja u donjem i gornjem pojasu, i drugo, uporišna reakcija R, koja u početku djeluje na usku naslonjenu širinu kobilice, postepeno se po visini prenosi na sve veću širinu pregrade. Kut rasprostiranja određen je ispitivanjima sa α = 38° (sl. 24).

Presjek središnje ukrepe pripadnih koljena i nosive širine lima treba da je tolik, da tlačno naprezanje od djelovanja reakcije i momenta savijanja u uporištu ostane u dopuštenim granicama. Često treba zbog ovog slučaja opterećenja pojačati središnju ukrepu pregrade i njen donji lim.

Nepropusne pregrade. Poprečne i uzdužne nepropusne pregrade imaju zadaću, da osiguraju sposobnost plutanja broda u slučaju prodora vode u jedno brodsko odjeljenje (slučaj havarije), i da služe kao stijena tankova, u kojima su smještene razne tekućine (slučaj pogona). U oba slučaja pregrade su opterećene trokutnim (trapeznim) opterećenjem hidrostatskog tlaka. Visina stupca tekućine za slučaj havarije određena je visinom vodene linije na pregradi uz naplavljeno odjeljenje i stanoviti nagib broda (20°), a za slučaj pogona visinom preljevne, odnosno odušne cijevi tanka uz nagib 15°.

Radi boljeg iskorišćenja nosivosti limova nepropusnih pregrada, koji su po visini opterećeni promjenljivim opterećenjem, te su pregrade građene obično od vodoravno raspoređenih limova s vertikalnim ukrepama.

Polja limova su uska i visoka, te se može limove računati kao poprečne pruge, upete na potkrepama i opterećene na savijanje jednoliko rasprostrtim opterećenjem h · γ, gdje je h visina stupca tekućine, a γ njena specifična težina \(\,\displaystyle\cfrac{h\cdot γ\cdot b^2}{12}=\sigma\,\cfrac{s^2}6\) .

Iz ove jednadžbe odredi se uz odabrano dopušteno naprezanje potrebna debljina lima ili uz odabranu debljinu lima naprezanje savijanja.

Ukrepe pregrada opterećene su trokutnim ili trapeznim opterećenjem onoga dijela polja pregrade, koje im pripada u širini (b/2) + (b/2) (sl. 25). Trokutno je opterećenje, ako ukrepe sežu od donjeg dijela pregrade do gornje palube neprekinuto (sl. 26a), a trapezno, ako je pregrada podijeljena međupalubama (sl. 26b). Redovno se ukrepe predočuju kao nosači upeti na dva uporišta ili slobodno naslonjeni, a vrlo često sa gore slobodnim, a dolje upetim krajem (sl. 26). Ako na pregradi s jedne strane svršavaju međupalube, pojavljuju se ukrepe kao nosači na više ležaja (sl. 26c).

Ako su vertikalne ukrepe pregrade poduprte još vodoravnim poprečnim ukrepama, dobiva se slučaj rešetkaste konstrukcije.

Navedeni postupci mogu se primijeniti i za proračune čvrstoće drugih dijelova brodske konstrukcije, koji nisu ovdje posebno spomenuti. Koji će se postupak za pojedini slučaj odabrati, ovisi о konstrukciji pojedinog detalja i о rasporedu opterećenja. Redovno će se primijeniti onaj postupak, koji je za dani slučaj najjednostavniji.

LIT.: J. H. Biles, The Strength of Ships, with Special Reference to Experiments and Calculations made upon H. M. S. Wolf, Transactions of the Institution of Naval Architects, London 1905; F. Horn, Die dynamischen Wirkungen der Wellenbewegung auf die Langsbeanspruchungen des Schiffskörpers, Berlin 1910; F. Pietzker, Festigkeit der Schiffe, Berlin 1914; W. Dahlmann, Festigkeit der Schiffe, Berlin 1925: P. A. H. Lorenz, Die Anwendung der Gleichung der drei Momente (Clapeyronsche Gleichung) im Schiffbau, Berlin 1925; W. Schilling, Statik der Bodenkonstruktion der Schiffe, Berlin 1925; Johow-Foerster, Hilfsbuch für den Schiffbau, Fünfte Auflage, Berlin 1928; G. Schnadel, Die mittragende Breite in Kastenträgern und in Doppelboden, Werft-Reederei-Hafen, Berlin 1928, str. 92—101; E. Foerster, Praktischer Stahlschiffbau, Berlin 1930; G. Schnadel, Knickung von Schiffsplatten, Werft-Reederei-Hafen, Berlin 1930, str. 461—465 i 493—497; J. King, Longitudinal Bending Moments, Institution of Naval Architects, London 1944; П. Ф. Папкович, Строительная механика корабля, Москва-Ленинград, 1947; Suter-Traub, Die Methode der Festpunkte, Berlin (Göttingen)-Heidelberg 1951; F. Bleich, Buckling strength of metal structures, New York 1952; F. Sinzig, Čvrstoća broda, Zagreb 1952; 5. Timošenko, Teorija elastične stabilnosti (prijevod knjige: Theory of elastic stability, 1936), Beograd 1952. Kratki prikazi pojedinih problema iz čvrstoće broda nalaze se u svim godištima Schiffbaukalender-a., Verlag Deutsche Velagswerke Strauss, Vetter & Co., Berlin.T. J.